Тема 1. Решение матричных уравнений

Задача 1 связана с действиями над матрицами. Для решения этой задачи следует использовать следующие сведения.

Система чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов, называется матрицей размера и записывается в виде:

Матрица размера называется квадратной матрицей порядка m. Диагональ квадратной матрицы, идущая от левого верхнего угла к правому нижнему, называется главной диагональю, а вторая диагональ называется побочной.

Квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят единицы, а остальные цифры нули, называется единичной матрицей и обозначается следующим образом:

Две матрицы одной размерности равны друг другу, если равны все элементы этих матриц, стоящие на одинаковых местах.

Произведением матрицы на число называется матрица, каждый элемент которой равен произведению соответствующего элемента матрицы на число .

Суммой двух матриц одной размерности называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов двух матриц.

Пусть даны две матрицы и , таких что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Тогда произведением матриц и называется матрица ,каждый элемент которой C_ij равен сумме попарных произведений элементов i -той строки матрицы А на соответствующие элементы j -того столбца матрицы В, т.е.

Сij = ai1 b1j + ai2 b2j +ai3 b3j +...+ain bnj i = 1… m, j = 1… к.

Заметим, что