Понятие функционального ряда

Ряд, членами которого являются функции от x, называется функциональным:

Придавая определенное значение , получим числовой ряд

который может быть как сходящимся, так и расходящимся. Если полученный числовой ряд сходится, то точка называется точкой сходимости функционального ряда; если же ряд расходится – точкой расходимости функционального ряда. Совокупность числовых значений аргумента x, при которых функциональный ряд сходится, называется его областью сходимости. В области сходимости функционального ряда его сумма является некоторой функцией от : . Определяется она в области сходимости равенством , где частичная сумма ряда.