Физика явления

В основе объяснения явления прецессии лежит экспериментально подтверждаемый факт, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы :

На рис. 1 изображено вращающееся велосипедное колесо, висящее на двух нитях «a» и «b». Вес колеса уравновешивается силами, вызванными деформациями нитей. Колесо обладает моментом импульса , направленным по его оси и в том же направлении направлен вектор угловой скорости вращения колеса .

Рис.1 Прецессия велосипедного колеса

Пусть в некоторый момент времени нить «b» будет разрезана. В таком случае, вопреки ожиданиям, вращающееся колесо не изменит горизонтального направления своей оси и, подобно маятнику, не будет качаться на нити «a». Но его ось начнёт поворачиваться в горизонтальной плоскости благодаря действию на него момента силы :

Поскольку и , то

и, так как угловая скорость прецессии: равна: , получаем: или, с учётом того, что , где есть момент инерции колеса: ^[3]

Формальное объяснение такого поведения вращающегося колеса заключается в том, что вектор приращения момента количества движения всегда перпендикулярен вектору , кроме того, он всегда параллелен вектору момента силы , всегда находящегося в плоскости горизонта (к которой перпендикулярен вектор веса тела ).Поэтому ось колеса прецессирует в данном случае параллельно этой плоскости.

Приведённое объяснение показывает как происходит прецессия, но не даёт ответа почему, который состоит в том, что в начальный момент под действием силы тяжести ось колеса всё же наклоняется в плоскости чертежа и вектор количества движения меняет своё положение в пространстве: . Однако сила тяжести не создаёт никакого момента в горизонтальной плоскости. И поэтому направление и величина момента количества движения должна оставаться прежними, что достигается появлением дополнительного момента в выражении:

= + .

Именно этот момент и вызывает прецессию.

Рис. 3.5 О При попытках вызвать поворот оси

гироскопа определенным образом возникают

так называемые гироскопические силы. С

О' О' наличием таких сил приходится считаться,

например, при конструировании паровых

турбин на судах. Ротор турбины представляет

собой гироскоп, ось вращения которого

О параллельна оси судна ОО. При килевой (продольной) качке судна происходит принудительный поворот оси турбины вокруг прямой О'О'(см. рис.3.5), перпендикулярной оси ротора. Это приводит к возникновению гироскопических сил и , обусловливающих дополнительное, подчас значительное, давление оси на подшипники. Это требует специальных решений при конструировании турбины.

К материалам, из которых изготавливаются гироскопы для гироскопических приборов, предъявляются особые требования. Они должны быть изготовлены из очень прочного вещества, поскольку при высоких скоростях вращения велики центробежные силы. И при недостаточной прочности материала гироскоп просто развалится, и прибор выйдет из строя.

Рис. 3.6 Когда вращение гироскопа сопровож-

дается воздействием каких-либо внешних сил,

наблюдается так называемая прецессия гиро-

гироскопа. Прецессия – это движение оси

гироскопа, происходящее таким образом,

что ось описывает конус (см. рис. 3.5). Для

технических устройств, в которых использу-

ются гироскопы, прецессия – явление пара-

зитное (т.е. вредное, снижающее КПД),

поэтому ее всегда стараются свести к мини-

муму.

Кстати, планеты тоже являются массивными вращающимися телами, а потому тоже являются гироскопами. Конечно, скорость их вращения невелика, но, тем не менее, все сопутствующие гироскопические явления тоже имеют место. В том числе и прецессия.