Силы в зацеплении прямозубой конической передаче

11.3. Эквивалентные зубчатые колёса.

Эквивалентные зубчатые колеса - это прямозубые цилиндрическое зубчатые колёса, геометрические параметры которых используются при расчётах на прочность по контактным напряжениям и напряжениям изгиба. Форма зуба конического колеса в нормальном сечении дополнительным конусом такая же, как у эквивалентного колеса.

Диаметры эквивалентных колёс в среднем сечении дополнительным конусом

d_v1 = 2r_v1 = d_m1/cosδ₁; d_v2 = 2r_v2 = d_m2/cosδ₂.

d_v = m_tmz_v

здесь m_tm – модуль в среднем сечении,

z_v – число зубьев эквивалентных зубчатых колёс.

.

Таким образом

и .

11.4. Расчёт зубьев прямозубой конической передачи по напряжениям изгиба.

Размеры поперечных сечений зуба конических колёс пропорциональны расстояниям от вершины делительного конуса и геометрически подобны.

Как показали расчёты и специальные эксперименты, удельная нагрузка q распределяется по закону треугольника, вершина которого также совпадает с вершиной делительного конуса.

На основании этого доказывается, что напряжения изгиба одинаковы по всей длине зуба.

Это позволяет вести расчёт на прочность на изгиб по любому из сечений. Для удобства расчётов за расчётное сечение принято среднее сечение по длине зуба.

По аналогии с прямозубой цилиндрической передачей

, (11)

где - опытный коэффициент, характеризующий понижение прочности прямозубой конической передачи по сравнению с цилиндрической при изгибе;

m_tm – модуль с среднем нормальном сечении зуба;

K_F – коэффициент расчётной нагрузки;

Y_F – коэффициент формы зуба, определяется в соответствии с эквивалентным числом зубьев .

11.5. Расчёт зубьев прямозубых конических передач на контактную прочность.

Исходной формулой является всё та же формула Герца-Беляева для начального контакта по линии.

.

Для конических передач определяют по диаметрам эквивалентных колёс. Для среднего сечения получим

или

. Имея ввиду, что

, а получим

.

Удельная нагрузка в среднем сечении

.

Решая формулу Герца-Беляева по аналогии как для прямозубых цилиндрических передач получим

, (12)

где - опытный коэффициент, учитывающий пониженную прочность конических прямозубых передач по отношению к цилиндрическим при расчёте на контактную прочность.

Для проектного расчёта формулу (12) преобразуют. При этом учитывают, что основными геометрическими параметрами для конических передач являются d_e2 и R_e, а нагрузка определяется моментом Т₂ на ведомом валу и после преобразований получают

, (13)

где K_be = b_w/R_e – коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния. Рекомендуют K_be 0,3.

По ГОСТ K_be = 0,285. При этом

. (14)

В формулах (13) и (14) принято: α_w = 20⁰, K_Hv 1,5, d_m1 = d_m2/u =

= d_e2R_m/R_eu =d_e2(R_e- 0,5b_w)/R_eu = d_e2(1-0,5K_be)/u; T₁ = T₂/u.

11.6. Порядок расчёта конических зубчатых передач.

1. задавшись материалом и Т.О. по формуле (13) или (14) из расчёта на контактную прочность определяют d_e2.

2. Задавшись определяют остальные геометрические параметры.

Модуль m_te – стандартный.

3. По формуле (12) производится проверка прочности зубьев по контактным напряжениям при уточнённых геометрических параметрах.

4. По формуле (11) производится проверка прочности зубьев на изгиб.

5. При необходимости по формулам (9) и (10) производится проверка прочности при перегрузках.