Образование и элементы цилиндрического прямозубого колеса

Представим себе цилиндр радиуса r _o, называемый основным цилиндром, и касательную к нему плоскость N (рис. 136), на поверхности которой нанесены линии АВ и СО, параллельные образующей цилиндра.

Рис. 10.9. К образованию профиля зуба

При перекатывании справа налево плоскости N по поверхности основного цилиндра прямые АВ и CD опишут в пространстве эвольвентные поверхности, которые образуют правые боковые поверхности двух соседних зубьев. Левая боковая поверхность одного из зубьев может быть образована прямой Е при перекатывании плоскости N в обратном направлении, т. е. слева направо.

Образовав таким приемом боковые поверхности всех зубьев длине полной окружности, ограничим их высоту поверхностями двух соосных цилиндров диаметров D_е и D_i. В результате получим зубчатый венец колеса, часть которого показана на рис. 10.10, а.

Рис. 10.10. К образованию зубчатого венца

По окружности обода зубцы распределяются равномерно и чередуются с разделяющими их впадинами. Снаружи зубцы ограничиваются окружностью диаметра D_e, называемой окружностью выступов. Эта окружность определяет наибольший размер заготовки колеса в диаметральном направлении. Основание впадин очерчивается окружностью диаметра D_i, называемой окружностью впадин. По ширине зубчатое колесо ограничено размером В.

Опишем из центра колеса такую окружность, на которой толщина зуба S_д и ширина впадины S' (измеренные по этой окружности) будут равны друг другу. Такая окружность называется делительной окружностью, диаметр ее обозначается d_д.

Делительная окружность рассекает каждый зубец на две неравные по высоте части: головку зуба и ножку зуба. Высота ножки h" берется больше высоты головки h^′ для создания радиального зазора (зазор с на рис. 10.11) в сцепляющихся колесах.

Этот зазор нужен для того, чтобы отделить окружность выступов одного колеса от окружности впадин другого колеса. Расстояние, измеренное по дуге делительной окружности, между одноименными профилями (левыми или правыми) соседних зубьев называется торцовым шагом и обозначается буквой t. Кроме величины торцового шага t, пользуются еще измерением основного шага t_o по дуге основной окружности (рис. 10.10, а).

Так как нормаль к эвольвенте является разверткой основной окружности, то шаг t_o можно измерять и по любой нормали к эвольвентам соседних зубьев (рис. 10.11).

Между t и t_o существует простая зависимость

или

Длина делительной окружности, равная может быть определена и как , где z – число зубьев колеса, т. е., , откуда

.

Величину отношения торцового шага t к числу π называют модулем зацепления и обозначают буквой m:

. (10.1)

Выражение (10.1) можно переписать как

.

Модуль т имеет ту же размерность в мм, что и шаг t, поскольку т можно рассматривать как часть шага, кратную π.

Если при проектировании передачи величину модуля устанавливать произвольно, то это приведет к большим производственным затруднениям, поскольку каждому произвольному модулю (шагу) должен соответствовать свой режущий инструмент, который может быть использован только в данном произвольном случае.

Рис. 10.11 Кинематическая схема прямозубого некорригированного зацепления

Во избежание этого произвола величина модуля т стандартизована. Весь режущий инструмент, используемый при нарезании зубчатых колес, выполняется в соответствии с этим стандартом. Сокращенный ряд модулей приведен в табл. 10.1

Табл. 10.1 Стандартизированный ряд модулей

т, мм
	1,25	1,5	1,75		2,25	2,5		3,5		4,5		5,5		6,5

В странах с дюймовой системой мер (Англия, США), применяется не модуль, а диаметральный шаг или питч р, представляющий собой отношение числа зубьев z к диаметру d_д (в дюймах) делительной окружности:

.

откуда d_д (в дюймах) = .

Модуль т и питч р связаны между собой зависимостью mp = 25,4. Принят следующий ряд значений p: 1, 1¹/₄, 1¹/₂, 1³/₄, 2, 2¹/₄, 2¹/₂, и т.д.

Все размеры зубчатого колеса можно выразить через модуль.

Торцовый шаг

.

Высота головки, ножки и полная высота зуба, измеренные в радиальном направлении, равны соответственно

с = 0,25 m – радиальный зазор (рис. 10.11).

Диаметры окружностей выступов и впадин

Для зубчатой пары межцентровое расстояние может равняться сумме половин делительных окружностей шестерен. В этом случае мы будем иметь некорригированное зацепление, для которого начальные окружности и делительные окружности совпадают. Для такого зацепления при равных диаметрах шестерен

.

Под начальными окружностями понимают такие, которые для зубчатой пары обкатываются при вращении шестерен одна по одной без проскальзывания. Если же шестерни несколько раздвинуть, то межцентровое расстояние А уже не будет равно сумме половин делительных окружностей. Чтобы обкатка шестерён при таком смещении была правильно организованной, профили их зубьев нарезают со смещением режущего инструмента в сторону от центра шестерни, и тогда такое зацепление называется корригированным с положительной коррекцией. В этом случае, как уже отмечалось, диаметр начальной окружности и делительной окружности не совпадают. Схема корригированного зубчатого колеса с положительной коррекцией показана на рис. 10.12.

Рис. 10.12 Схема корригированного колеса
с положительной коррекцией в зацеплении с исходной зубчатой рейкой

Корригирование зацепления

Вопросы корригирования (коррекции) зацепления шестерен насосов рассматриваются в целом ряде работ [3; 20; 27].Для шестерен насосов наиболее целесообразно применение положительного смещения исходного контура режущего инструмента относительно обрабатываемой заготовки.

Корригированные шестерни с положительным смещением инструмента получаются обкаткой делительной окружности шестерни по прямой, параллельной средней линии исходного контура, причем средняя линия перенесена от центра шестерни на величину ξ т, где ξ – коэффициент профильного смещения (коэффициент коррекции).

У положительной передачи

А_д > А_о;α > α; ξ >0,

где А_д – действительное расстояние между центрами шестерен;

А_о – теоретическое расстояние между центрами шестерен;

α – угол зацепления передачи;

α _о – угол зацепления основной рейки.

У нулевой передачи (передача с нормальными некорригированными шестернями)

А_д= А_о; α = α; ξ = 0.

При коррекции профиля зуба величину положительного смещения следует выбирать больше величины, диктуемой условиями устранения подрезания профиля. Это целесообразно делать потому, что увеличение профильного смещения приводит к увеличению угла зацепления передачи и к увеличению радиусов кривизны профилей зубьев, что благоприятно сказывается на их контактной прочности. Кроме того, увеличение профильного смещения влечет за собой уменьшение степени перекрытия ε, что также является желательным для шестерен насосов, так как уменьшается вредное влияние запираемой во впадинах жидкости. Степень перекрытия ε характеризует продолжительность зацепления и равняется отношению длины l рабочего участка линии зацепления к основному шагу t. Рабочим участком (длиной зацепления) линии зацепления является часть общей касательной к основным окружностям сцепляющихся колёс, заключённая между окружностями головок (см. рис. 10.11).

Уменьшение степени перекрытия ε желательно даже при наличии разгрузочных устройств, так как ограниченность размеров разгрузочных канавок не всегда позволяет снизить скорость выталкиваемой жидкости до малой величины. Поэтому наряду с другими мерами борьбы с вредным влиянием защемленного объема необходимо стремиться к уменьшению степени перекрытия.

Отрицательными факторами, которые вызываются увеличением положительного смещения, являются уменьшение радиуса перехода от профиля зуба ко впадине и уменьшение толщины зуба по окружности головок.

Первый фактор обычно не является решающим, так как прочность на изгиб зубьев шестерен насосов достаточно велика.

Величина смещения лимитируется толщиной зуба по окружности головок s_e. Для шестерен насосов толщины s_e являются уплотняющими перемычками, разделяющими камеры нагнетания и всасывания по окружности головок шестерен. По данным испытаний шестеренных насосов высокого давления можно считать допустимой величину s_e, равную 0,2 т.

Все перечисленные требования удовлетворяются в излагаемой ниже системе, разработанной Е. М. Юдиным [27]. Эта система гарантирует толщину зуба у вершины не менее 0,2 т, при достаточно большом коэффициенте профильного смещения (рис. 10.12). Кроме того, она проста и удобна в практическом применении.

В данной системе, аналогично принятой в британском стандарте, действительное расстояние между центрами шестерен определяется по выражению

(10.1)

Диаметр начальной окружности

d=A_d. (10.2)

Диаметр делительной окружности

d_д = mz=A_o. (10.3)

Разность между действительным и теоретическим расстояниями между центрами шестерен

, (10.4)

где ξ _в – суммарный коэффициент воспринимаемого смещения передачи, характеризующий в долях модуля, насколько раздвинуты оси шестерен. Коэффициент ξ _в в рассматриваемой системе равен

Коэффициент воспринимаемого смещения одной шестерни в данном случае при z ₁ = z ₂ = z будет равен .

Угол зацепления в градусах

.

Величина смещения инструмента принимается равной ξ m.

Коэффициент профильного смещения для каждой шестерни

,

где Δ s – боковой зазор между зубьями по начальной окружности, принятый в данной системе равным 0,08 m.

Коэффициент уравнительного смещения

.

Коэффициент высоты зуба исходного контура (реечного инструмента) принимается равным

Коэффициент высоты зуба

.

Коэффициент радиального зазора исходного контура

.

Диаметр окружности головок шестерни

(10.5)

Полная высота зуба шестерни

. (10.6)

Диаметр окружности впадин

. (10.7)

Для предварительного определения модуля зацепления т при окружной скорости по окружности головок шестерен u_e = 7…20 м/сек и отношении b/m (где b – в мм) в пределах от 6 до 10 можно пользоваться формулой

,

где Q – в л/мин.

Окружная скорость u_e = 7 м/сек является предельной для обычных шестерённых насосов, а u_e = 20 м/сек – для насосов с принудительным питанием от вспомогательного насоса или с наддувом бака.

Теоретическая подача шестеренного насоса

Для определения теоретической подачи Q _т шестеренных насосов имеется большое число формул, многие из которых дают результаты, значительно отличающиеся от опытных данных.

Из приближенных формул практически хорошие результаты дает следующая формула:

, (10.8)

где А – расстояние между центрами шестерен в мм; D_e – диаметр окружности головок (выступов) в мм; b – ширина шестерни в мм; n – число оборотов ротора в об/мин.

Для шестерен с нормальным некорригированным зубом А = mz и De = m (z + 2), где m – модуль, z – число зубьев шестерни. Для таких шестерен формула (10.8) принимает следующий вид

. (10.9)

Из формулы (11.2) видно, что подача насоса пропорциональна квадрату модуля m и первой степени числа зубьев z. Поэтому в насосах обычно применяются шестерни с малым числом зубьев (наиболее часто в пределах от 8 до 14) и большим модулем, так как они имеют значительно меньшие габариты, чем шестерни с большим числом зубьев и малым модулем, обеспечивающие ту же подачу.

Точная формула для определения теоретической подачи шестерённого насоса с внешним прямозубым зацеплением имеет следующий вид

, (10.10)

где R_e – радиус окружности головок в мм; r – радиус начальной окружности в мм;

t_o – основной шаг в мм, равный (r_o –радиус основной окружности в мм); k – коэффициент, определяемый по выражению

,

где ε – коэффициент перекрытия.

В случае некорригированных шестерен, имеющих высоту головки зуба, равную модулю т (коэффициент высоты зуба f_h = 1).

,

где α _о – угол давления в точке профиля зуба нa делительной окружности или угол профиля зуба исходного контура реечного инструмента (для стандартных колес α_о = 20°).

Для насосов с такими шестернями формула (40) принимает вид

. (10.11)

Здесь b и m выражены в мм.

Для шестерен с числом зубьев z = 8…14 среднее значение k близко к 1,2 и формулы (40) и (41) принимают следующий вид:

; (10.12)

. (10.13)

Формулы (10.5) и (10.6) следует применять при расчетах шестеренных насосов, не имеющих конструктивных устройств, обеспечивающих полное использование запираемой полости. Формулой (10.6) можно пользоваться не только для шестерен с некорригированным зубом, но и для шестерен, имеющих профиль зуба, корригированный по изложенному методу; при этом в формулу следует подставлять вместо z число на единицу больше действительного числа зубьев.

Теоретическую подачу шестеренного насоса в случае полного использования защемленного объема можно определить по формуле

, (10.14)

где R_e, r, t_o и b выражены в мм.

Для насосов, имеющих шестерни с нормальным некорригированным зубом, формула (10.7) примет вид

(10.15)

Для насосов с шестернями, корригированными по изложенной системе, теоретическая подача определяется по формулам:

приближенная формула

; (10.16)

точная формула:

. (10.17)

Максимальная теоретическая подача (с использованием защемленного объема) находится по формуле

(10.18)

Во всех записанных выше формулах величины b, m и t _о выражены в мм.

Конец