С использованием формулы разложения

Пусть изображение искомой переменной определяется отношением двух полиномов

,

где .

Это выражение может быть представлено в виде суммы простых дробей

,

(3)

где - к-й корень уравнения .

Для определения коэффициентов умножим левую и правую части соотношения (3) на ():

.

При

.

Рассматривая полученную неопределенность типа по правилу Лапиталя, запишем

.

Таким образом,

.

Поскольку отношение есть постоянный коэффициент, то учитывая, что , окончательно получаем

.

(4)

Соотношение (4) представляет собой формулу разложения. Если один из корней уравнения равен нулю, т.е. , то уравнение (4) сводится к виду

.

В заключение раздела отметим, что для нахождения начального и конечного значений оригинала можно использовать предельные соотношения

которые также могут служить для оценки правильности полученного изображения.

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается сущность расчета переходных процессов операторным методом?
2. Что такое операторная схема замещения?
3. Как при расчете операторным методом учитываются ненулевые независимые начальные условия?
4. Какими способами на практике осуществляется переход от изображения к оригиналу?
5. Для чего используются предельные соотношения?
6. Как связаны изображение и оригинал в формуле разложения? Какие имеются варианты ее написания?
7. С использованием теоремы об активном двухполюснике записать операторное изображение для тока через катушку индуктивности в цепи на рис. 6.

Ответ: .

1. С использованием предельных соотношений и решения предыдущей задачи найти начальное и конечное значения тока в ветви с индуктивным элементом.

Ответ: .