Анализ статистической значимости параметров модели

Значимость параметров модели множественной регрессии a_j проверяется с помощью t -критерия Стьюдента аналогично тому, как мы проверяли значимость коэффициентов модели парной регрессии. Для каждого параметра уравнения вычисляется t -статистика:

. (3.9)

Здесь S_ст – стандартная ошибка оценки, задаваемая соотношением (2.6), b_jj – диагональный элемент матрицы .

Далее по таблицам (или в Excel с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР) определяется значение t_кр в зависимости от уровня значимости α и параметра n-m-1. Наконец, каждая из t -статистик (3.9) сравнивается с табличным значением. Если ׀t_aj׀ > t_кр, то коэффициент a_j считается значимым. В противном случае коэффициент не является значимым и его можно положить равным нулю, тем самым исключить из модели фактор x_j (качество модели при этом не ухудшится).

Проверим значимость коэффициентов полученного нами уравнения регрессии (3.8). Вычислим стандартную ошибку оценки:

.

Тогда

.

Находим табличное значение . Для коэффициентов a₀, a₁ вычисленные t -статистики по модулю больше критического значения. Следовательно, с вероятностью 90% мы можем утверждать, что коэффициенты a₀, a₁ уравнения регрессии (3.8) являются значимыми.

,

следовательно, коэффициент a₂ не является значимым, то есть его можно положить равным нулю, тем самым, исключив фактор x2 из рассмотрения.