Статистический ряд кубиковой прочности бетона

Границы интервалов кубиковой прочности бетона, , МПа	Количество образцов,
29,5 - 30,5
30,5 - 31,5
31,5 - 35,2
32,5 - 33,5
33,5 - 34,5
34,5 - 35,5
35,5 - 36,5
36,5 - 37,5
37,5 - 38,5
38,5 - 39,5
39,5 - 40,5
40,5 - 41,5
41,5 - 42,5
42,5 - 43,5
43,5 - 44,5
44,5 - 45,5
45,5 - 46,5
46,5 - 47,5
47,5 - 48,5
48,5 - 49,5
49,5 - 50,5
Всего образцов

Рисунок 2.7 -Гистограмма кубиковой прочности бетона

Графическое представление статистического ряда получило название «гистограмма». На графику по оси абсцисс откладывают интервалы прочностного показателя , по оси ординат - количество результатов в данном разряде. Пример построения гистограммы представлен на рис. 2.7.

Площадь гистограммы представляет собой общее количество результатов в определенной шкале. Гистограмма дает четкую картину разброса результатов или точнее распределение данного прочностного показателя.

Если количество испытанных образцов или результатов опытов достаточно велико (порядка, десятков тысяч результатов), то гистограмма может приобретать вид непрерывной кривой распределения. Для ее описания чаще всего используют закон нормального распределения или кривую распределения Гаусса. Закон нормального распределения достаточно объективно отражает действительное распределение прочности и очень полезный при изучении прочностных характеристик материалов.

Уравнение кривой распределения Гаусса имеет вид

; … (2.15)

где - количество результатов в интервале;

- общее количество результатов ;

- интервал значений ;

- среднее значение показателя прочности (среднее арифметическое по всем испытанным образцом);

; … (2.16)

- среднее квадратическое отклонение (стандарт);

. … (2.17)

Кривая нормального распределения представлена на рис. 2.8. Она симметрична относительно среднего и бесконечна до плюса и минуса.

Площадь под кривой между определенными значениями прочности, которые измеряются стандартными отклонениями , как и на гистограмме, представляют собой количество результатов которые разместились в данном интервале. Так, интервал прочности включает 68,26% всех результатов испытаний, интервал , а интервал всего объема испытаний. Во многих случаях необходимо знать количество стандартов , при которых интервал содержит 90% результатов. Такому объему результатов отвечает .

Рисунок 2.8 -Кривая нормального распределения

Следует отметить, что за границей указанных 90% остаются, как и более высокие значения прочности, так и меньшие. Очевидно, что и те и другие составляют по 5%. Естественно при нормировании прочностных характеристик принимают к вниманию только те значения , которые расположены ниже границы, которая отвечает прочности . Поэтому в случае необходимости 95% всех результатов которые включают значения не ниже величины , в нормах проектирования широко используют число стандартов или его округленное значение (1,64 или 1,65). В таких случаях говорят, что обеспеченность данного показателя составляет 0,95 или 95%.

Рассматривая прочностные свойства материалов, считают фактически невероятным отклонение случайной величины от математического ожидания более чем, на , что составляет более 99,73%. Поэтому величина представляет собой практически возможную границу снижения прочностного параметра.

Вместо стандартного отношения часто используют его относительную величину (коэффициент вариации)

(2.18)

В качестве нормируемых прочностных характеристик материалов приняты нормативные и расчетные сопротивления.

Нормативное сопротивление материала - граничное (минимально допустимое) напряжение, которое воспринимает данный материал с обеспеченностью 95%.

Расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению следует определять путем деления нормативных сопротивлений бетона на частные коэффициенты безопасности по бетону , принимаемые равными:

а) при расчете по предельным состояниям первой группы:

- для бетонных конструкций - 1,8;

- для ЖБК и преднапряженных - 1,5;

б) при расчете по предельным состояниям второй группы - 1,0.

Расчетное сопротивление арматуры также определяют путем деления нормативного сопротивления на частный коэффициент безопасности для арматуры.

Вопросы для самоконтроля по теме 2

1. Дать представление: о плоских стержневых системах, пространственных конструкциях, нитчатых (тросовых) конструкциях.

2. Кратко описать исследования Г. Галилея.

3. Какой вклад в строительную науку внесли Паран и Мариотт?

4. Какой вклад в строительную науку внесли Готье, Гук, Юнг?

5. Какие исследования были проведены Ш.О. Кулоном?

6. В чем заключается «первая», «вторая» и «третья теория прочности»?

7. Опишите исследования Лагранжа, Пуассона, Навье, Бернулли.

8. Какой вклад в строительную науку Сен-Венана, Бресса, Клайперона, Максвелла, Мора?

9. Отразите исследования Л. Эйлера, Ясинского, Журавкого, Стрелецкого.

10. Какой вклад в развитие строительной науки внесли А.Ф. Лолейт и А.А. Гвоздев?

11. Описать основы расчета по предельным состояниям.

12. Дать понятия о нагрузках и воздействиях.

13. Параметры сопротивления материалов.

14. Представить гистограмму прочности и кривую нормального распределения, физический смысл нормативного и расчетного сопротивления.

Тема 3

Бетон для железобетонных конструкций. Виды бетона, его структура и прочностные характеристики. Прочность бетона при сжатии и растяжении, срезе и скалывании. Рост прочности бетона во времени. Влияние на прочность бетона высоких и низких температур. Деформативные характеристики бетона: ползучесть, усадка и релаксация напряжений.

Бетон как материал для железобетонных конструкций должен иметь заранее выявленные заданные свойства. Он должен иметь необходимую прочность, хорошее сцепление с арматурой, достаточную плотность для защиты арматуры от коррозии.

Что – же такое бетон?

Бетоном – называется искусственный каменный материал, образующий в результате твердения правильно подобранной смеси вяжущего, воды и заполнителей.

Под прочностными свойствами бетона принято понимать нормативные и расчетные характеристики бетона при сжатии и растяжении, сцепление бетона с арматурой.

Под деформативными свойствами бетона понимают сжимаемость и растяжимость бетона под нагрузкой, ползучесть и усадку, набухание и температурные деформации.

К физическим свойствам бетона относят водонепроницаемость, морозо-жаростойкость, коррозионную стойкость, огнестойкость, тепло и звукопроводность, кислостойкость и др.

Физико-механические свойства бетона зависят от способа его изготовления и материалов: вяжущего, крупного и мелкого заполнителя и воды. Они определяются структурой бетона и условиями его твердения.

Бетоны классифицируются по ряду признаков:

1) по структуре – плотный бетон, крупнопористый (малопесчанный и беспесчанный), поризованный, ячеистый;

2) по средней плотности (объемной массе) – особо тяжелые , тяжелые , облегченные , легкие ;

3) виду вяжущего – цементные, полимерцементные, на известковом вяжущем (силикатные), гипсовом вяжущем, смешанных и специальных вяжущих;

4) виду заполнителей – на плотных естественных заполнителях, на пористых естественных или искусственных заполнителях, на специальных заполнителях удовлетворяющих требованиям биозащиты, химзащиты, жаростойкости;

5) зерновому составу - крупнозернистый, мелкозернистый;

6) условиям твердения - естественного твердения, подвергнутый тепловлажностной обработке при высоком давлении.

Морозостойкость - способность материала в увлажненном состоянии сопротивляться разрушающему воздействию попеременного замораживания и оттаивания. Бетон является морозостойким, если он выдерживает 50 … 500 и более циклов попеременного замораживания и оттаивания.

Водонепроницаемость - способность материала не пропускать воду.

Огнестойкость - способность бетона сохранять прочность при пожаре (1000…1100 С).

Жаростойкость - способность бетона сохранять прочность при длительном воздействии высоких температур ( С).

Под коррозионной стойкостью понимают способность бетона не вступать в химическую реакцию с окружающей средой.

Структура, усадка, набухание.

Бетон, представляющий собой конгломерат, состоящий из заполнителей, соединенных цементным камнем, имеет сложную неоднородную структуру, которая определяет его физико-механические свойства. Структура бетона обуславливается составом бетона, свойствами составляющих, технологическими приемами обработки бетонной смеси, условиями последующего твердения и загружения и др.

По теории А.Е. Шейкина, в процессе взаимодействия цемента с водой происходит растворение клинкерных минералов и переход их продуктов растворения в жидкую фазу цементно-водной суспензии, которая с самого начала растворения цемента оказывается сильно перенасыщенной. Как только концентрация жидкой фары цементно-водной суспензии достигнет некоторого предельного значения, начинают выделяться кристаллические зародыши.

В результате гидратации и кристаллизации в цементном камне образуются две основные структурные составляющие:

кристаллический сросток, определяющий прочностные и упругие свойства бетона и гель - студнеобразная масса, обуславливающая пластические и вязкие свойства. Наличие этих составляющих придает бетону свойства упруго-вязкопластического тела.

Важную роль в твердении бетона играет вода. Избыточная вода (для полной гидратации цемента необходимо % воды от его массы) заполняет вместе с воздухом микроскопические поры, а затем, испаряясь, освобождает их. Поэтому бетон является капиллярно-пористым телом.

При твердении на воздухе в силу физико-химических и капиллярных явлений, протекающих в гелиевой структурной составляющей цементного камня, происходит объемное сокращение бетона, которое называется усадкой.

Усадка - уменьшение бетона в объеме при затвердевании в воздушной среде.

Набухание - увеличение бетона в объеме при затвердевании во влажной среде.

Усадочные деформации в основном происходят впервые 3-4 месяца, а их стабилизация наступает через 1-2 года. По данным И.И. Улицкого, предельное значение относительных деформаций усадки для тяжелых бетонов к моменту их затухания может достичь . Деформации набухания в 2-5 раз меньше дефор. усадки. Усадочные напряжения вызывают во внутренних слоях бетона сжатие, а в наружных - растяжение, что иногда приводит к образованию поверхностных усадочных трещин.

Уменьшение усадочных напряжений можно достичь технологическими и конструктивными мероприятиями.

Технологические - подбор рационального состава и материалов, увлажнение поверхности бетона в первые - третьи сутки твердения.

Конструктивные - устройство усадочных швов.

Физические основы прочности бетона. Характер разрушения сжимающих образцов.

Под прочностью твердого типа понимают его способность сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь.

При одноосном сжатии растягивающие напряжения в сплошной среде отсутствуют, хотя вокруг пор и пустот по продольным площадкам возникают растягивающие структурные напряжения, уравновешиваемые сжимающими напряжениями (рис. 3.1а). Поэтому местные структурные напряжения в ясном виде не учитывают, полагая, что влияние их сказывается при определении нормативных, прочностных и деформативных характеристик бетона. Поскольку бетон содержит большое количество пор и пустот, растягивающие напряжения у одного отверстия или поры накладываются на соседние (вторичное поле напряжений). Концентрация местных растягивающих напряжений приводит к появлению и развитию микротрещин в бетоне еще задолго до его разрушения.

Рисунок 3.1 -Схема работы бетона при сжатии

В случае одноосного сжатия небольшое количество микротрещин возникает уже при напряжениях (временное сопротивление сжатию призмы или средняя прочность бетона на осевое сжатие). Более интенсивно они развиваются, когда . Такие напряжения условно называют нижней границей образования микротрещин - . Если то процесс носит незатухающий характер и вызывает разрушение сжатого образца (рис. 3.1в) в поперечном направлении. При растяжении интенсивное развитие микротрещин происходит при напряжениях (временное сопротивление бетона осевому растяжению) и непосредственно предшествует разрыву.

Кубиковая прочность

Наиболее простым и надежным способом оценки прочности бетона в реальных конструкциях является раздавливание на прессе кубов бетона, изготовленных в тех же условиях, что и реальные конструкции. За эталон принимают кубы с размером ребра 15 см, испытанных в возрасте 28 суток при С и относительной влажности 90-100% (нормальные условия твердения, естественных условиях твердения).

Рисунок 3.2 - Характер разрушения бетонных кубов.

Предел прочности эталонного куба при разрушении принимают за кубиковую прочность бетона.

Вблизи опорных плит пресса силы трения, направленные внутрь образца, создают как бы обойму и тем самым увеличивают прочность образцов при сжатии. Удерживающее влияние сил трения по мере удаления от торцов снижается, поэтому бетонный куб при разрушении получает форму двух усеченных пирамид, обращенных друг к другу вершинами (рис. 3.2а). При уменьшении сил трения посредством смазки (парафин, стеарин) характер разрушения меняется (рис. 3.2б): вместо выкалывания с боков образца пирамид происходит раскалывание его по трещинам, параллельным направлению действия усилия. При этом временное сопротивление бетона сжатию уменьшается

; 3.1

Призменная прочность при сжатии

Предел прочности призмы при разрушении принимают за призменную прочность.

В расчетах для оценки прочности бетона на сжатие используется призменная прочность бетона, т.е. прочность на сжатие призм размером 15 15 60 см, поскольку при отношении высоты призмы к ребру основания, равном или больше 4, трение, о котором сказано ранее, практически не сказывается и призменная прочность ближе соответствует прочности бетона на сжатие в сжатой зоне реальных конструкций.

Прочность на осевое растяжение

Сопротивление бетона на осевое растяжение - ориентировочно определяют по формуле Фере:

, 3.2

где - коэфф. для бетонов класса С²⁰/₂₅ и ниже, - для бетонов класса С²⁵/₃₀ и выше.

Прочность при изгибе и скалывании

Ж.Б.К. редко работают на срез и скалывание. Обычно срез сопровождается действием продольных сил, а скалывание - действием поперечных сил. Сопротивление срезу может возникать в шпоночных соединениях и у опор балок, а скалывание - при изгибе через напряженных балок до появления в них наклонных трещин.

Временное сопротивление бетона срезу и скалыванию при изгибе принимают равными .

Прочность при длительном действии нагрузки

При длительном действии нагрузки бетонный образец разрушается при напряжениях меньших, чем при кратковременной нагрузке (рис. 3.3).

Рисунок 3.3 – Зависимость предела прочности бетона от длительности загружения.

Зависимость предела прочности бетона от длительности загружения

Это обуславливается влиянием развивающихся значительных неупругих деформаций и изменением структуры бетона и зависит от режима нагружения, начальной прочности и возраста образцов. При расчете по прочности элементов в расчетное сопротивление бетона сжатию и растяжению , вводят коэффициент работы, учитывающий длительность действия нагрузки.

Прочность при многократном действии нагрузки

Под прочностью бетона при многократно повторных (подвижных или пульсирующих) нагрузках (предел выносливости бетона) понимают напряжение, при котором количество циклов, необходимых для разрушения образца, составляет не менее 10⁶.

Рост прочности тяжелых бетонов низких марок во времени можно описать логарифмической зависимостью:

, 3.3

где - прочность бетона в возрасте суток; - тоже, в возрасте 28 суток.

или . 3.3а

- количество суток.

Классы и марки бетона

Классами по какому-либо признаку называют среднестатистические значения основных контрольных характеристик бетона, задаваемых при проектировании.

Класс бетона:

по прочности на сжатие - С

Марками оценивают основные физические свойства бетона.

Различают следующие марки бетона:

F - по морозостойкости;

W- по водонепроницаемости;

D - по средней плотности;

S_p - по самонапряжению.

Деформативность бетона

Виды деформаций бетона

Бетон представляет собой упруго-пластический материал. Начиная с малых напряжений, в нем, помимо упругих деформаций, развиваются пластические деформации.

Различают силовые деформации бетона, возникающие под действием приложенных нагрузок, и объемные деформации, вызванные усадкой бетона и изменением температурой среды.

Силовые деформации разделяют на три категории: деформации при однократном загружении кратковременной нагрузкой; деформации при длительном действии нагрузки; деформации при действии многократно повторной нагрузки.

Рисунок 3.4 – Деформации бетона при однократном загружении кратковременной нагрузкой

При однократном загружении образца кратковременно приложенной сжимающей нагрузкой возникают первичные (начальные) деформации бетона.

Опыты показывают, что уже первые доли прикладываемой нагрузки вызывают деформацию бетона , состоящую из двух частей: - упругой восстанавливающейся деформации, и - пластической, остаточной деформации (рис. 3.4). Сами пластические деформации содержат необходимую долю деформаций (около 10%), восстанавливающуюся в течение некоторого периода времени после разгрузки. Эту долю деформаций наз. деформацией упругого после действия и обозначают .

Если и испытываемый на сжатие образец загружать постепенно и замерять деформации для каждой ступени нагрузки дважды - в момент приложения нагрузки и через некоторое время после выдерживания образца под нагрузкой, то на диаграмме получим ступенчатую линию, изображенную на рис. 3.5.

Рисунок 3.5 – Деформации бетона при кратковременном загружении

Деформации, измеренные в момент приложения нагрузки, представляют собой упругие (мгновенные) деформации; они связаны с напряжениями линейным законом и на диаграмме имеют постоянный угол наклона. Деформации, развивающиеся в бетоне за время выдержки под нагрузкой, следуют нелинейному закону - они увеличиваются с ростом напряжения и на диаграмме имеют вид горизонтальных площадок. При достаточно большом числе этапов загружения зависимость изображают плавной кривой.

Таким образом, упругие деформации бетона соответствуют лишь мгновенной скорости загружения образца при испытании, в то время как пластические деформации развиваются во времени и зависят от скорости загружения испытываемого образца. Чем выше скорость загружения , тем меньше величина пластических деформаций и в пределе, т.е. при мгновенной скорости загружения деформации становятся упругими. На рисунке 3.6 изображены кривые зависимости , для различных скоростей загружения при однократном загружении кратковременной нагрузкой.

Рисунок 3.6 – Деформации бетона при разной скорости загружени я

При испытании бетонного образца кратковременно приложенной растягивающей нагрузкой деформации бетона также состоят из упругой и пластической частей.

При малых растягивающих напряжениях бетон в основном деформируется упруго; при больших растягивающих напряжениях в бетоне развиваются значительные пластические деформации. Это важно для анализа работы Ж.Б. элементов при действии предельных растягивающих напряжений.

Деформации бетона при длительном действии нагрузки

При длительном действии нагрузки пластические деформации бетона продолжают развиваться, как показывают опыты, в течение 3-4 лет и более. С наибольшей интенсивностью пластические деформации нарастают в первые 3-4 месяца действия нагрузкой.

На рисунке 3.7 изображена диаграмма при длительном испытании на сжатие бетонного образца. Участок 0-1 характеризует деформации бетона при загружении, причем кривизна этого участка зависит от скорости загружения образца; участок 1-2 характеризует рост пластических деформаций за время выдержки под нагрузкой при постоянном напряжении. Прирост пластических деформаций постепенно затухает, а их величина стремится к некоторому предельному значению.

Рисунок 3.7

Свойство бетона, характеризующееся нарастанием пластических деформаций при длительном действии нагрузки наз. ползучестью бетона.

Опыты показывают, независимо от того, с какой скоростью загружения , было достигнуто напряжение , конечные деформации бетона будут с течением времени одинаковыми (рисунок 3.8). Однако с увеличением напряжения увеличивается и ползучесть бетона. На рис. 3.9 изображена диаграмма зависимость для различных напряжений бетона

.

Рисунок 3.8

Рисунок 3.9

На ползучесть бетона оказывают влияние отдельные факторы:

1. С повышением напряжений в образцах из бетона одного и того же класса и при той же продолжительности действия нагрузки ползучесть бетона увеличивается.

2. С увеличением возраста бетона к моменту его загружения деформации ползучести уменьшаются (3.10).

Рисунок 3.10

1 - загружение в возрасте 1 месяца;

2 - загружения в возрасте 3 месяцев; 3 - загружения в возрасте 1 года.

3. С повышением влажности среды деформации ползучести бетона уменьшаются (3.11).

Рисунок 3.11

1 - при хранении в воздушной среде влажностью 50%; 2 - при хранении в воздушной среде влажностью 75%; 3 - при хранении в воздушной среде влажностью 100%.

4. С уменьшением размеров испытываемого образца при прочих равных условиях ползучесть бетона увеличивается.

5. С увеличением скорости загружения образца деформации ползучести увеличиваются.

Если бетонному образцу сообщить некоторые начальные напряжения и начальную деформацию , а затем устранить возможность дальнейшего деформирования образца путем введения связей (рис. 3.12), то с течением времени напряжение в бетоне начинает уменьшаться так, что . При этом уменьшается и реакция связей .

Свойство бетона, характеризуемое уменьшением во времени напряжений без изменения начальной деформации, наз. релаксацией напряжений.

Рисунок 3.12

Свойства ползучести и релаксации имеют огромное влияние на работу конструкций под нагрузкой и учитываются при проектировании Ж.Б.К.

Температурные деформации бетона

Изменение объема бетона, происходящее вследствие понижения или повышения температуры, наз. температурной деформации.

Коэффициент линейного расширения бетона в зависимости от вида заполнителей колеблется в пределах от 0,82 10^-5 до 1,1 10^-5. В среднем принимается 1 10^-5. Коэффициент линейного расширения стали при температуре от 0 до 100 равен 1,2 10^-5 следовательно для бетона и для стали эти коэффициенты близки по величине. При проектировании к-нт линейного расширения бетона и Ж.Б. при изменении температуры от 0 до 100 принимают .

Модуль деформаций бетона

В бетоне, как в материале упруго-пластическом, имеет место нелинейная зависимость между напряжениями и деформациями.

Рисунок 3.13

Начальный модуль упругости бетона соответствует лишь мгновенному загружению образца, при которой возникают только упругие деформации.

Геометрически выражается тангенсом угла наклона прямой упругих деформаций (рис. 3.13) ; при этом напряжение в бетоне, выраженное через упругие деформации

(3.4)

При длительном действии нагрузки в связи с развитием пластических деформаций модуль полных деформаций бетона становится переменной величиной и геометрически может быть выражен тангенсом угла наклона касательной к кривой в точке с заданным напряжением:

.

Следовательно, модуль деформаций бетона представляет собой производную от напряжения по деформациям

Пользуясь переменным модулем деформаций , можно было бы находить деформации интегрированием функции

,

но практически такой способ определения деформаций затруднителен, т.к. здесь необходима аналитическая зависимость

По предложению В.И. Мурашева, при расчете Ж.Б.К. пользуются средним модулем упруго-пластичности бетона:

,

представляющим собой тангенс угла наклона секущей к кривой полных деформаций в точке с заданным напряжением.

Напряжения в бетоне, выраженное через полные деформации и модуль упруго-пластистичности бетона,

(3.5)

Выражая одно и тоже напряжение в бетоне через упругие деформации по формуле (3.4) и полные деформации по формуле (3.5) установим что

(3.6)

Отсюда модуль упруго-пластичности бетона

(3.7)

Вводя понятие коэффициента пластичности бетона и коэффициента упругости бетона и принимая во внимание, что , из формулы (3.7) получим

(3.8)

Для идеально упругого материала и ; для идеально пластического материала и .

Для бетона - материала упруго-пластического - величина зависит от величины напряжений и длительности действия нагрузки .

Опыты с бетонными призмами показывают что может изменятся от минимального значения до своего максимального значения при длительном действии нагрузки .

Модуль упругости для тяжелого бетона естественного твердения можно определить по эмпирической формуле:

(3.9)

Модуль сдвига бетона

, (3.10)

при коэф. поперечных деформаций (коэф. Пуассона) он принимается равным 0,4E_в.

Мера ползучести бетона при сжатии применяется для определения деформации ползучести в зависимости от напряжения в бетоне:

(3.11)

Из выражения

Найдем значения характеристики ползучести

(3.12)

и значение меры ползучести бетона

(3.13)

Мера ползучести бетона зависит от его марки, уровня напряжений и является переменной во времени.

Вопросы для самоконтроля по теме 3

1. Что же такое бетон? Классификация бетонов по ряду признаков.

2. Физические основы прочности бетона. Характер разрушения сжимаемых образцов.

3. Какие Вы знаете виды деформации бетонов?

4. Что называют ползучестью бетона и релаксацией напряжений?

5. Модуль деформации бетона, дать пояснения секущего, касательного и мгновенного модуля деформации.

6. Коэффициент упругости и коэффициент пластичности бетона.

7. Модуль сдвига бетона, мера ползучести и характеристика ползучести бетона.