Работу выполнил студент гр.21206 Варшуков А.Г

Работу принял преподаватель Михалёв В. Р.

Контрольная работа «Построение плана положений, определение скоростей и ускорений точек и звеньев механизма»

Дано:

a = 15 см, b = 25 см, c = 54 см, d = 35 см, O₁A = O₄F = 15 см, O₃D = 58 см, AB = 42 см,

BC = 21 см, CD = 26 см, O₂B = 28 см, EF = 31 см.

1. Придерживаясь установленного порядка кинематического исследования механизма, выбираю масштаб

Здесь звено O₁A=0,15 изображаю на плане положений отрезком = 32 мм

M_l = , L - длина звена в (м), l - длина отрезка на плане положения в (мм), l - любое число. M_l = 0,005

Используя зависимость , определяю длины остальных звеньев механизма на плане положений

	L (м)	l (мм)
a	0,15
b	0,25
c	0,54
d	0,35
O1A	0,15
O3D	0,58
O2B	0,28
BC	0,21
AB	0,42
EF	0,31
CE	0,26
CD	0,47
O4F	0,15

В принятом масштабе по известным размерам получаю неподвижные точки. Отмечаю на плане траектории точек A, B, D, F – окружности соответствующих радиусов (O₁A=32 мм, O₂B=60 мм, O₃D=123 мм, O₄F=32 мм). За начальное (нулевое) положение механизма и всех его звеньев принимаю положение, при котором точки О₁, А и В лежат на одной прямой. Отложу на плане дугу, радиусом (О₁А+АВ)=121 мм. Точкой пересечения этой дуги и траектории точки В является В₀. Провожу отрезок О₁В₀ и О₂В₀. Точкой пересечения отрезка О₁В₀ и дуги траектории точки А является точка А₀. На отрезке О₁В₀ на расстоянии 45 мм от точки В₀ отмечаю точку С₀. Далее следует начертить дугу радиусом 100 мм и центром в точке С₀. Точкой пересечения этой дуги с траекторией точки D является точка D₀. На отрезке С₀D₀ на расстоянии 55 мм от точки С₀ отмечаю точку Е₀. Из точки Е₀ чертится дуга окружности радиусом 66 мм. Точкой пересечения этой дуги и траектории точки F является точка F₀. И, наконец, соединяю отрезком точки О₄ и F₀.

Разделив траекторию точки А на шесть равных частей, аналогичным методом нахожу остальные положения всех точек звеньев механизма.

2. Построение плана скоростей (привожу для четвёртого положения механизма).

2.1.Угловая скорость кривошипа О₁А:

2.2. Скорость точки А кривошипа О₁А:

2.3. Принимаю масштаб скоростей

Принимаю мм

Здесь – отрезок на плане скоростей в мм, изображающий скорость точки А.

Вектор скорости точки А направлен перпендикулярно О₁А в сторону . Из произвольной точки Р₄ плана скоростей откладываю этот вектор

2.4. Точка В принадлежит кривошипу О₂В и коромыслу АВ, поэтому для определения скорости точки В использую плоскопараллельное движение коромысла АВ и вращательное движение кривошипа О₂В.

Плоское движение коромысла АВ

- скорость точки В относительно точки А, этот вектор направлен перпендикулярно АВ в сторону .

- угловая скорость коромысла ВА, пока это неизвестная величина, то есть определить точное значение скорости пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно АВ. На плане скоростей через точку «а» провожу линию, перпендикулярнуюА₄В₄. Так как точка В участвует во вращательном движении кривошипа О₂В, то её скорость можно найти по формуле:

- угловая скорость кривошипа О₂В, пока это неизвестная величина, то есть определить точное значение скорости пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно О₂В. На плане скоростей через точку Р₄ провожу линию, перпендикулярную O₂В₄. Точка пересечения «b» определяет два вектора в масштабе скоростей:

Определяю действительные величины этих скоростей:

Определяю угловые скорости звеньев:

2.

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5. Скорость точки С определяется из вращательного движения коромысла АВ по формуле

этот вектор направлен перпендикулярно А₄С₄, его длина на плане скоростей определяется отрезком

Из точки «а» откладываю отрезок «ас» (его направление совпадает с отрезком «аb»).

2.6. Скорость точки D. Точка D участвует в плоскопараллельном движении коромысла CD и вращательном движении кривошипа О₃D.

Плоское движение коромысла CD

- скорость точки D относительно точки С, этот вектор направлен перпендикулярно CD в сторону .

- угловая скорость коромысла CD, пока это неизвестная величина, то есть определить точное значение скорости пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно CD в сторону . На плане скоростей через точку «с» провожу линию, перпендикулярную C₄D₄. Так как точка D участвует во вращательном движении кривошипа О₃D, то её скорость можно найти по формуле:

- угловая скорость кривошипа О₃D, пока это неизвестная величина, то есть определить точное значение скорости пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно О₃D. На плане скоростей через точку Р₄ провожу линию, перпендикулярную О₃D₄. Точка пересечения «d» определяет два вектора в масштабе скоростей:

Определяю действительные величины этих скоростей:

Определяю угловые скорости звеньев:

2.7. Скорость точки Е определяется из вращательного движения коромысла CD по формуле

этот вектор направлен перпендикулярно C₄D₄, его длина на плане скоростей определяется отрезком

Из точки «с» откладываю отрезок «ec» (его направление совпадает с отрезком «сd»).

2.8. Скорость точки F. Точка F участвует в плоскопараллельном движении шатуна EF и вращательном движении кривошипа О₄F.

Плоское движение шатуна EF

- скорость точки F относительно точки Е, этот вектор направлен перпендикулярно EF в сторону .

- угловая скорость шатуна EF, пока это неизвестная величина, то есть определить точное значение скорости пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно EF в сторону . На плане скоростей через точку «e» провожу линию, перпендикулярную Е₄F₄. Так как точка F участвует во вращательном движении кривошипа О₄F, то её скорость можно найти по формуле:

- угловая скорость кривошипа О₄F, пока это неизвестная величина, то есть определить точное значение скорости пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно О₄F. На плане скоростей через точку P₄ провожу линию, перпендикулярную О₄F₄. Точка пересечения «f» определяет два вектора в масштабе скоростей:

Определяю действительные величины этих скоростей:

Определяю угловые скорости звеньев:

3. Построение плана ускорений (привожу для четвёртого положения механизма).

3.1.Определяю ускорение точки А. Эта точка принадлежит кривошипу О₁А, который совершает вращательное движение вокруг неподвижной точки О₁. Ускорение точки А можно определить по формуле

– нормальное ускорение точки А, определяется по формуле

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки или полюсу вращения (в данном случае от точки А₄ к точке О₁).

– касательное ускорение точки А, определяется по формуле

– угловое ускорение звена .

, так как , то и, следовательно, .

Таким образом, .

Назначаю план ускорений

– длина отрезка (мм), которым на плане ускорений изображаю ускорение точки А.

Из произвольной точки откладываю отрезок длиной 150 мм, параллельный О₁А₄, направленный от А₄ к О₁.

3.2. Определяю ускорение точки В. Эта точка принадлежит коромыслу АВ, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку А) можно записать:

– нормальное ускорение точки В, относительно точки А.

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки или полюсу вращения (в данном случае от точки В₄ к точке А₄).

На плане ускорений откладываю отрезок «1а», длиной 25 мм, параллельный В₄А₄

– касательное ускорение точки В, определяется по формуле

– угловое ускорение коромысла АВ, пока это неизвестная величина, то есть определить точное значение касательного ускорения пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно А₄В₄ в сторону . На плане ускорений через точку 1 провожу линию, перпендикулярную А₄В₄.

Кроме того, точка В принадлежит кривошипу О₂В, который качается вокруг точки О₂. Ускорение точки В можно определить по формуле:

– нормальное ускорение точки В, определяется по формуле

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки или полюсу вращения (в данном случае от точки В₄ к точке О₂). На плане ускорений из точки откладываю отрезок длиной 26 мм, параллельный О₂В₄, направленный от В₄ к О₂.

– касательное ускорение точки В, определяется по формуле

– угловое ускорение кривошипа О₂В. Пока это неизвестная величина, то есть определить точное значение касательного ускорения пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно О₂В₄. На плане ускорений через точку 2 провожу линию, перпендикулярную О₂В₄. Получаем точку «b», которая на плане ускорений определяет в масштабе 3 вектора:

Определяю действительные значения линейных ускорений:

Определяю угловое ускорение коромысла АВ и кривошипа О₂В:

3.3.Определяю ускорение точки С. Эта точка принадлежит коромыслу АВ, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку А) можно записать:

– нормальное ускорение точки С, относительно точки А.

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки или полюсу вращения (в данном случае от точки С₄ к точке А₄)

На плане ускорений откладываю отрезок «3а», длиной 12 мм, параллельный С₄А₄

– касательное ускорение точки С. Так как точка С лежит на середине коромысла АВ, то касательное ускорение точки С равно по величине половине касательного ускорения точки В относительно точки А.

На векторе «1b» откладываю вектор «14», равный 70 мм. Из точек 3 и 4 откладываю перпендикуляры, точкой пересечения которых является точка «с». Вектор определяет в масштабе ускорение точки С:

Действительное ускорение точки С:

3.4.Определяю ускорение точки D. Эта точка принадлежит кривошипу О₃D, который качается вокруг точки О₃. Ускорение точки D можно определить по формуле:

– нормальное ускорение точки D относительно точки О₃, определяется по формуле

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки или полюсу вращения (в данном случае от точки D к точке О₃).

На плане ускорений из точки откладываю отрезок «» длиной 6 мм, параллельный О₃D₄, направленный от D₄ к О₃.

– касательное ускорение точки D относительно точки О₃, определяется по формуле

– угловое ускорение кривошипа О₃D. Пока это неизвестная величина, то есть определить точное значение касательного ускорения пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно О₃D₄. На плане скоростей через точку «5» провожу линию, перпендикулярную О₃D₄.

Кроме того, точка D принадлежит коромыслу CD, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку C) можно записать:

– нормальное ускорение точки D, относительно точки C

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки или полюсу вращения (в данном случае от точки D к точке C).

На плане ускорений откладываю отрезок «6c», длиной 27 мм, параллельный D₄C₄

– касательное ускорение точки D относительно точки С, определяется по формуле

– угловое ускорение коромысла CD, пока это неизвестная величина, то есть определить точное значение касательного ускорения пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно D₄С₄. На плане ускорений через точку «6» провожу линию, перпендикулярную D₄С₄.

Точкой пересечения перпендикуляров, проходящих через точки «5» и «6», является точка «d», которая определяет в масштабе 3 вектора.

Определяю действительные значения линейных ускорений:

Определяю угловое ускорение коромысла CD и кривошипа О₃D:

3.

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5. Определяю ускорение точки E. Эта точка принадлежит коромыслу CD, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку C) можно записать:

– нормальное ускорение точки E, относительно точки C.

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки или полюсу вращения (в данном случае от точки E к точке C).

На плане ускорений откладываю отрезок «7c», длиной 15 мм, параллельный D₄C₄

– касательное ускорение точки E. Так как точка E лежит на коромысле CD, то касательное ускорение точки E согласно пропорции равно:

На векторе «6d» откладываю вектор «86», равный 58 мм. Из точек «7» и «8» откладываю перпендикуляры, точкой пересечения которых является точка «e». Вектор определяет в масштабе ускорение точки E:

Действительное ускорение точки E:

3.6.Определяю ускорение точки F. Эта точка принадлежит кривошипу EF, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку E) можно записать:

– нормальное ускорение точки F, относительно точки E.

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки или полюсу вращения (в данном случае от точки F к точке E).

На плане ускорений откладываю отрезок «9e», длиной 23 мм, параллельный F₄E₄

– касательное ускорение точки F, определяется по формуле

– угловое ускорение коромысла EF, пока это неизвестная величина, то есть определить точное значение касательного ускорения пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно E₄F₄. На плане скоростей через точку «9» провожу линию, перпендикулярную E₄F₄.

Кроме того, точка F принадлежит кривошипу О₄F, который качается вокруг точки О₄. Ускорение точки F можно определить по формуле:

– нормальное ускорение точки F, определяется по формуле

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки или полюсу вращения (в данном случае от точки F₄ к точке О₄).

На плане ускорений из точки откладываю отрезок длиной 30 мм, параллельный О₄F₄, направленный от F₄ к О₄.

– касательное ускорение точки F, определяется по формуле

– угловое ускорение кривошипа О₄F. Пока это неизвестная величина, то есть определить точное значение касательного ускорения пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно О₄F₄. На плане ускорений через точку «10» провожу линию, перпендикулярную О₄F₄. Получаем точку «f», которая на плане ускорений определяет в масштабе 3 вектора:

Определяю действительные значения линейных ускорений:

Определяю угловое ускорение коромысла EF и кривошипа О₄F:

На этом анализ механизма для 4 положения закончен. Мы при помощи графо-аналитического метода определили скорости и ускорения всех точек механизма, угловые скорости и ускорения всех его звеньев.

Контрольная работа «Зацепление двух эвольвентных зубчатых колес»

Рассчитать основные параметры зубчатой передачи и построить геометрическую картину эвольвентного зацепления двух зубчатых колес. Принять, что зубчатые колеса нарезаны

без смещения режущего инструмента, угол зацепления равен 20 градусов.

Вариант.

Дано:

• Число зубьев шестерни z₁ = 19
• Число зубьев колеса z₂ =21
• Модуль зацепления m =14мм

Межосевое расстояние α = m·(z₁+z₂)/2 = 14·(19+21)/2 = 280 мм

• Делительный диаметр шестерни d₁ = m·z₁ =14·19=266 мм
• Делительный диаметр колеса d₂ = m·z₂ =14·21=294 мм
• Диаметр выступа шестерни da₁ = m·(z₁+2) = 14 · (19+2) =14·(19+2) = 294 мм
• Диаметр выступа колеса d_a2 = m·(z₂+2) = 14 · (21+2) = 14·(21+2) = 322 мм
• Диаметр впадин шестерни d_f1 = m·(z₁-2,5) = 14· (19 - 2,5) = 231 мм
• Диаметр впадин колеса d_f2= m·(z₂-2,5) = 14· (21 - 2,5) = 259 мм
• Шаг зацепления p = П·m = 43.96 мм

На формате А4 в масштабе 1:1 или μ_l = = 0,001 намечаю линию центров О₁О₂=266 мм. Из точки О₂ провожу три окружности, диаметры которых соответственно d₂, d_a2, d_f2. Получаю будущую точку зацепления П - точка пересечения окружности диаметром d₂ и линии центров О₁О₂. От точки П по дуге делительной окружности (её диаметр d₂) выполняю вправо три засечки циркулем размером p/2, а влево от точки П –две засечки размером p/2. Первый размер p/2 правее точки П делю пополам и через середину провожу будущую осевую первого зуба колеса. Аналогично поступаю с третьим размером p/2 (правее точки П) и провожу осевую

второго зуба колеса. Второй размер p/2 левее точки П также делю пополам и провожу осевую третьего зуба колеса.

Эвольвенту окружности заменяю дугой окружности, радиус которой R определяю следующим способом: ножку зуба колеса делю на две равные части и через эту середину из центра О₂ провожу вспомогательную окружность радиусом r, получаю точку О₃.Размер О₃П и есть искомый радиус П. Провожу этим радиусом на трех дугах окружностей d₂,d_a2,d_f2 профили трех зубьев колеса. Скругления на ножках зубьев выполняю произвольным радиусом,но не более 5 мм. Из центра О₁ провожу три окружности, диаметры которых d₁, d_a1, d_f1. По дуге делительной окружности(диаметр d1) выполняю вправо от точки П две засечки размером p/2, а влево от точки П - одну засечку размером p/2.Второй размер p/2 справа от точки П и левый размер p/2 делю пополам и из центра О1 провожу две осевые будущих зубьев шестерни. Профили зубьев очерчиваю аналогично профилям зубьев колеса, проведя через середину ножки зуба шестерни вспомогательную окружность радиуса r.