Сравнение выборок с помощью непараметрических критериев

Описанные выше статистические критерии (t, F и др.) отно­сятся к параметрическим, т. к. используют стандартные параметры распределений (М, S, n). Они связаны с законом нормального распределения и применяются для оценки рас­хождения между генеральными параметрами по выборочным показателям сравниваемых совокупностей. Существенным до­стоинством параметрических критериев служит их большая ста­тистическая мощность, т. е. широкие разрешающие возможности, а недостатком – трудоемкость расчетов, неприменимость к распределениям, сильно отклоняющимся от нормального, а также при исследовании качественных признаков.

Наряду с параметрическими критериями для ориентировочной оценки расхождений между выборками (особенно небольшими) при­меняются так называемые непараметрические критерии, ориентированные в первую очередь на исследование соотношений рангов исходных значений вариант. Ранг – это число нату­рального ряда, которым обозначается порядковый номер каж­дого члена упорядоченной совокупности вариант. Эта замена позволяет сравнивать выборки как по количественным, так и по качественным признакам, значения которых не имеют числового представления, но которые можно ранжировать. Конструкции непараметрических критериев отличаются простотой.

Вся процедура состоит из трех этапов – упорядочивание и ранжирование вариант, подсчет сумм рангов в соответствии с правилами данного критерия, сравнение полученной величины с табличным значением критерия. При этом с параметрическими критериями их роднит общая идеологическая подоплека. Нулевая гипотеза, как правило, состоит в том, что сравниваемые выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности, значит, характер распределения вариант в этих выборках должен быть сходным. Поскольку вместо самих значений вариант используются ранги, все непараметрические методы исследуют один вопрос, насколько равномерно варианты разных выборок «перемешаны» между собой. Если варианты разных выборок более или менее регулярно чередуются в общем упорядоченном ряду, значит, они распределены сходным образом и отличий между совокупностями нет. Если же выборки пересекаются не полно (смешиваются только краями распределений, либо одна поглощает другую), то становится ясно, что эти выборки взяты из разных генеральных совокупностей (со смещенными центрами или разными дисперсиями).

Среди множества известных методов мы рассмотримдва метода: Уилкоксона – Манна – Уитни (довольно точный, но не самый простой для вычислений)и критерий Q Розенбаума. (простой для расчетов, но не очень точный).