Гидравлические сопротивления в трубопроводах

Гидравлические сопротивления в трубопроводах

1. Расчёт гидравлического сопротивления при движении реальных жидкостей по трубопроводам является одним из основных прикладных вопросов гидродинамики.

Важность определения потери напора h_П (или потери давления ) связана с необходимостью расчёта затрат энергии, требуемых для компенсации этих потерь и перемещения жидкостей, например, с помощью насосов и т.д. Без знания величины h_П (или ) невозможно применение уравнения Бернулли для реальной жидкости.

Потери напора в трубопроводе в общем случае обуславливаются сопротивлением трения и местными сопротивлениями.

2. Сопротивление трения существует при движении реальной жидкости по всей длине трубопровода. На его величину оказывает влияние режим течения жидкости (ламинарный, турбулентный, степень развития турбулентности). Так, турбулентный поток характеризуется не только обычной, но и турбулентной вязкостью, которая зависит от гидродинамических условий и вызывает дополнительные потери энергии при движении жидкости.

3. Местные сопротивления возникают при любых изменениях скорости потока по величине или направлению. К их числу относятся вход потока в трубу и выход из неё жидкости, внезапные сужения и расширения труб, отводы, колена, тройники, запорные и регулирующие устройства (краны, вентили, задвижки и др.)

4. Таким образом, потерянный напор является суммой двух слагаемых

h_П = h_тр + h_мс,

где h_тр – потери напора вследствие трения;

h_мс – потери напора вследствие местного сопротивления.

5. В случае ламинарного движения по прямой трубе потеря напора на трение составит (формула Дарси-Вейсбаха)

, (1)

где - коэффициент сопротивления трения, то есть величина, показывающая во сколько раз напор, потерянный на трении, отличается от скоростного напора;

- скоростной напор;

- коэффициент трения.

Следовательно, уравнение (1) можно представить в виде

, (2)

или для потери давление (с учётом того, что

)

.

Величина коэффициента трения (λ) практически не зависит от шероховатости стенок трубопровода.

Для каналов некруглого сечения в уравнение (2) вместо диаметра d подставляют d_э, причём

,

для квадратного сечения В = 57,

для кольцевого сечения В = 96 и т.д., то есть величина коэффициента В зависит от формы поперечного сечения канала.

6. При турбулентном движении уравнение (2) тоже может быть использовано для определения потерь напора на трение.

.

Однако, выражение для коэффициента трения в данном случае не может быть выведено теоретически из-за сложности структуры турбулентного потока и невозможности решения для него уравнений Навье-Стокса. Поэтому расчётные уравнения для определения λ при турбулентном движении получают обобщением результатов экспериментов методом теории подобия.

Обобщённое уравнение .

В результате обобщения опытных данных полученных при движении жидкостей в трубопроводах в пределах Re = 400 – 100000, найдены следующие числовые значения A, m и q

.

При подстановке в это уравнение выражения , и учитывая, что , получим

,

и после элементарных преобразований

. (3)

Сопоставляя уравнения (1) и (3), получаем при турбулентном движении

.

При турбулентном потоке коэффициент трения в общем случае зависит не только от характера движения жидкости, но и от шероховатости стенок труб.

1 – гладкие и шероховатые трубы;

2 – гладкие трубы (медь, латунь, свинец, стекло);

3 – шероховатые трубы (сталь, чугун).

В небольшой области вблизи критического значения Re режим движения является неустойчивым и величину λ надёжно определить нельзя (пунктирная линия).

7. Шероховатость труб может быть количественно оценена некоторой усреднённой величиной абсолютной шероховатости , представляющей собой среднюю высоту выступов шероховатости на внутренней поверхности труб.

По опытным данным

для новых стальных труб ∆ ≈ 0,06 – 0,1 мм

для бывших в эксплуатации ∆ ≈ 0,1 – 0,2 мм

для старых загрязнённых ∆ ≈ 0,5 – 2 мм

8. С увеличением критерия Re зона гладкого трения, в которой λ зависит лишь от Re, переходит в зону смешанного трения, когда на величину λ влияют и величина Re и шероховатость, а затем в автомодельную (по отношению к Re) зону, когда величина λ практически перестаёт зависеть от критерия Re и определяется лишь шероховатостью стенок труб.

Критические значения Re_кр зависят от относительной шероховатости ε, выражаемой отношением абсолютной шероховатости ∆ к диаметру d трубы.

Существуют уравнения для расчёта коэффициента трения для всех областей для изотермических условий течения жидкости (при t = const). Если жидкость нагревается или охлаждается в процессе движения через стенки трубы, то в результате изменения температуры меняется и вязкость жидкости по сечению трубы. Это вызывает некоторое изменение профиля скоростей по данному сечению и, соответственно, изменение λ. Для учёта этого влияния в расчётные зависимости вводят поправочные множители, которые находят по специальным формулам, приводимым в справочной литературе.

Расчёт потерь напора на преодоление местных сопротивлений.

Нами только что были рассмотрены потери энергии (напора) по длине потока, связанные с трением. Кроме этих потерь, как уже говорилось, наблюдаются также местные потери энергии, вызываемые так называемыми местными сопротивлениями.

Местные сопротивления – это всякого рода изменения живого сечения или конфигурации потока (когда происходит резкое изменение величин и направлений его скоростей), то есть расширение или сужение потока, повороты, препятствия и т.д.

Рассмотрим некоторые из них:

1. Внезапное расширение.

Происходит изменение скорости потока по величине.

Напор теряется вследствие удара потока, выходящего с большей скоростью из части трубопровода с меньшим диаметром, о поток, движущийся

медленнее в части трубопровода с большим диаметром; при этом в области, примыкающей к прямому углу трубы более широкого сечения, возникают вихревые токи – завихрения, на образование которых бесполезно тратится часть энергии.

2. Внезапное сужение.

Тоже происходит изменение скорости потока по величине. Дополнительная потеря энергии обусловлена тем, что сечение потока сначала уменьшается до величины, меньшей сечения самой трубы, и лишь

затем поток расширяется, заполняя всю трубу.

3. Колено.

Здесь происходит изменение скорости потока по направлению, образование завихрения происходит вследствие действия инерционных (центробежных) сил.

4. Запорно-регулирующие устройства.

У них происходит изменение скорости по величине и направлению одновременно.

Потери напора в местных сопротивлениях, как и потери на трение, выражают через скоростной напор. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении h_мс к скоростному напору называется коэффициентом местного сопротивления ξ_мс.

Следовательно, для различных местных сопротивлений

+

- суммарно для всех местных сопротивлений

Коэффициенты различных местных сопротивлений в большинстве случаев находят опытным путём; их средние значения приводятся в справочниках.

Примерные значения коэффициентов наиболее широко распространённых местных сопротивлений

№ пп	Местные сопротивления	ξ мс
	Вход в трубу из сосуда большого объёма при острой входной кромке	0,5
	Выход из трубы в сосуд большого объёма
	Внезапное расширение (при расчёте скоростного напора по скорости в меньшем сечении)
	Внезапное сужение (при расчёте скоростного напора по скорости в меньшем сечении)	S1/S2       1,25   ξ мс 0,5 0,43 0,3 0,15
	Колено при α = 90º без закруглений	1,1 – 1,3
	Пробочный кран, открытый до α от 20 до 50º	2,95
	Вентиль стандартный при полном открытии При d = 13 мм При d = 20 мм При d = 40 мм и более	4 – 6

Общая потеря напора

С учётом выражений

и

расчётное уравнение для определения общей потери напора может быть представлено в виде

,

где - сумма коэффициентов сопротивления (трения и местных).

или .

Соответственно, потеря давления (с учётом того, что )

.

В расчётной практике при вычислении потерь напора в местных сопротивлениях иногда вместо расчёта с помощью коэффициентов ξ_мс условно приравнивают эти сопротивления потерям напора на трения в некоторой гипотетической прямой трубе эквивалентной длины l_экв. Такой приём даёт возможность использовать для расчёта потери напора в местных сопротивлениях зависимость того же вида, что и уравнение

.

Длину трубы, эквивалентную данному местному сопротивлению выражают обычно в виде произведения диаметра трубы на некоторый коэффициент n, определяемый опытным путём

l_экв = n^.d.

В этом случае уравнение для расчёта общих потерь напора на трение и местные сопротивления примет вид

.

Значения n приводятся в справочной литературе.

Гидравлические расчёты различных аппаратов, применяемых в химической технологии, в принципе не отличаются от приведённого расчёта трубопроводов и рассматривается в курсе “Процессы и аппараты химической технологии”.