И неравенства, сводящиеся к ним

Пример 1. Решить неравенство

Решение. Воспользуемся определением синуса. С помощью единичной окружности находим вначале углы , которые соответствуют равенству . Их два: и (рис. 25). Строим их, причем соответствующие радиус-векторы пунктиром, т.к. заданное неравенство строгое.

Выделим на единичной окружности множество точек, ординаты которых больше , это . Используя периодичность функции приходим к ответу:

Рис. 25

Ответ неравенства следует понимать как объединение всех промежутков, которые получаем при всех

Пример 2. Решить неравенство

Решение. Заменив на t, получим: Выделим на единичной окружности множество точек, абсциссы которых меньше или равны (рис.26). Получим:

,

учитывая период

.

Возвращаемся к заданной неизвестной:

Рис. 26

Приходим к ответу:

Пример 3. Решить неравенство

Решение. Используем графический метод. Построим график функции при этом ограничимся промежутком длиной в период Проведем прямую (рис. 17). Найдем промежуток оси абсцисс на которой график проходит не ниже построенной прямой. Этот промежуток и будет решением неравенства на рассматриваемом интервале, т.е. . С учетом периодичности функции получим

Рис. 27

Приходим к ответу:

Пример 4. Решить неравенство

Решение.

Заменим . Имеем:

,

т.е. получаем

Возвращаемся к старой переменной:

Первое неравенство совокупности решения не имеет. Решаем второе. С помощью единичной окружности получаем:

.

Учитываем период и приходим к ответу: