Расчет делительной толщины витка червяка по хорде и высоты витка до хорды

Внешняя делительная хорда – это отрезок прямой, соединяющий точки пересечения делительной окружности с разноименными профилями витка червяка (рисунок 23). Номинальную делительную толщину витка червяка по хорде S^* _{a 1} вычисляют по зависимости [3, с. 136]:

S^*_{a 1} = S ^. m ^. cos γ, (4)

где S – коэффициент расчетной толщины витка, S = 0,5^.π.

Фактическую делительную толщину витка по хорде рассчитывают по зависимости [3, с. 136]:

S_a1 = (S^*_a1 – E_SS) – T_S, (5)

где E_SS – наименьшее отклонение толщины витка червяка, мм;

T_S – допуск на толщину витка червяка по хорде (таблица 20).

Рисунок 23 – К расчету делительной толщины витка червяка

Наименьшее отклонение толщины витка червяка: ESS = ES 1 + ES 2, (6)   где ES 1–первое слагаемое, зависящее от межосевого расстояния передачи и вида сопряжения (таблица 22); ES 2 – второе слагаемое, зависящее от межосевого расстояния и степени точности передачи (таблица 23).

Допуск на толщину витка червяка T_S (таблица 20) выбирают в зависимости от величины допуска на радиальное биение витков f_r:

f_r = А ^. d ₁ + C, (7)

где А, С – коэффициенты, зависящие от степени точности передачи

(таблица 21); d ₁ – делительный диаметр червяка, мм.

Таблица 20

Допуск на толщину витка по хорде T_S, мкм [3, с. 137]

Допуск на боковой зазор	Допуск на радиальное биение витков червяка fr, мкм
> 16 < 20	> 20 < 25	> 25 < 32	> 32 < 40	> 40 < 50	> 50 < 60	> 60 < 80	> 80 < 100	> 100 < 125
h
d
c
b
a

Таблица 21

Коэффициентов А и С [3, с. 137]

Степень точности	Коэффициент A	Коэффициент C
	0,070	15,0
	0,110	23,8
	0,174	37,6

Таблица 22

Первое слагаемое E_{S 1} наименьшего отклонения толщины витка червяка, мкм

[3, с. 137]

Вид сопряжения	Межосевое расстояние передачи, мм
< 80	> 80 < 120	> 120 < 180	> 180 < 250	> 250 < 315	> 315 < 400	> 400 < 500
E
D
C
B
A

Таблица 23

Второе слагаемое E_{S 2} наименьшего отклонения толщины витка червяка, мкм [3, с. 137]

Степень точности	Модуль, мм	Межосевое расстояние передачи, мм
< 80	> 80 < 120	> 120 < 180	> 180 < 250	> 250 < 315	> 315 < 400	> 400 < 500
	1,0…3,5
3,5…6,3
6,3…10,0	–	–
10…16	–	–	–
	1,0…3,5
3,5…6,3
6,3…10,0	–	–
10…16	–	–	–
	1,0…3,5
3,5…6,3
6,3…10,0	–	–
10…16	–	–	–

Высота витка до хорды h_{a 1} – это высота витка до горизонтальной линии, совпадающей с хордой (рисунок 23). Толщина витка, измеренная вдоль этой линии, равна межвитковой впадине.

Высоту витка до хорды определяют по [3, с. 136]:

h _{a 1} = m +0,5 ^. S^*_{a 1} ^. tg [0,5 arc sin ( S^*_{a 1} ^. tg² ( γ / d ₁))] (8)

Пример. Произвести расчет h _{a 1} и S_{a 1} по исходным данным: модуль зацепления m = 8 мм, делительный диаметр червяка d ₁ = 64 мм, межосевое расстояние передачи а _W = 200 мм, степень точности 7-С, угол подъема винтовой линии червяка γ = 14^о02’10’’.

Последовательность расчета.

1. Номинальная делительная толщина витка согласно (4):

S ^* _{a 1}= S ^.m ^. cos γ = 0,5^. π ^.8^.cos 14^o 02’= 12,195 мм.

2. Первое слагаемое: E_{S 1} = 0,12 мм, так как вид сопряжения «С» и межосевое расстояние а _W = 200 мм (таблица 22).

3. Аналогично второе слагаемое: E_{S 2} = 0,09 мм, так как 7 степень точности, межосевое расстояние а _W = 200 мм и модуль m = 8мм (таблица 23).

4. Наименьшее отклонение толщины витка червяка согласно (3):

E_S = E_{S 1} + E_{S 2} = 0,12 +0,09 = 0,21 мм.

5. в соответствии с 7 -ой степенью точности изготовления передачи выбраны коэффициенты А и С по таблице 21: A = 0,07 и C = 15,0.

6. Допуск на радиальное биение витков червяка по (7):

f_r = А ^. d ₁ + C = 0,07^. 64 + 15,0 = 19,48 мм.

7. Допуск на толщину витка по хорде T_S = 0,045 мм при допуске на боковой зазор “ с ” и допуске на радиальное биение витков червяка f_r = 19,48 мм (таблица 20).

8.фактическая величина делительной толщины витка по хорде согласно (5):

S_{a 1} = (S^*_{a 1} – E_SS) – T_S = (12,195 – 0,21) _{– 0,045} = 11,99 _{– 0,045}мм.

9. Высота витка до хорды по (8):

h _{a 1} = m +0,5 ^. S^*_{a 1}^. tg [0,5 arc sin ( S ^* _{a 1} ^. tg² ( γ / d ₁)) ] =

= 8 + 0,5^. 12,195 ^. tg [ 0,5 arc sin (12,195 ^. tg² (14^o 02’ /64))] =

= 8 + 6,098 ^. tg [ 0,5 arc sin 0,762] = 8,062 мм.