Структурный анализ плоского рычажного механизма

Редактор Е.Г. Маслова, Л. Б. Герцвольф Корректоры: Т.Г. Беляева, Г.М. Короткова, Е,А. Морозова

Оригинал-макет подготовлен в Издательском Доме «ИНФРА-М» ЛР № 070824 от 21.01.93.

Сдано в набор 03.11.2003. Подписано в печать 02.02.2004.

Формат 70 х 100/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Newton».

Печать офсетная. Усл. печ. л. 76,11. Уч.-изд. л. 82,6.

Тираж 3000 экз. Заказ № 2583.

Цена свободная.

Издательский Дом «ИНФРА-М»

127214, Москва, Дмитровское ш., 107.

Тел.:(095)485-71-77.

Факс:(095)485-53-18.

E-mail: [email protected]

http://www.infra-m.ru

Отпечатано в полном соответствии

с качеством предоставленных диапозитивов

в ОАО «Можайский полиграфический комбинат».

143200, г. Можайск, ул. Мира, 93.

РАЗДЕЛ 2. ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

Структурный анализ плоского рычажного механизма

Задача 1. Для плоского рычажного механизма (рис. 2.1) определить подвижность и выявить структурный состав.

Рис. 2.1. Структурная схема плоского рычажного механизма

1. Подвижность плоского рычажного механизма определяется
по формуле Чебышева, записываемая в классах кинематических пар:

(1)

где – расчетная подвижность механизма; – количество подвижных звеньев в исследуемой схеме механизма; и – число кинематических пар пятого и четвертого классов.

Для определения количества звеньев, вида совершаемого ими движения и их названия исследуем схему плоского рычажного механизма (рис. 2.1). Результаты исследования сведём в таблицу 2.1.

Звенья механизма

Таблица 2.1.

№ звена	Схема звена	Кинематическое состояние	Вид совершаемого движения	Название звена
		неподвижное		стойка
		подвижное	вращательное (на угол более 3600)	кривошип
		подвижное	сложное	контур

Таблица 2.1 Продолжение

№ звена	Схема звена	Кинематическое состояние	Вид совершаемого движения	Название звена
		подвижное	вращательное (на угол менее 3600)	коромысло
		подвижное	сложное	шатун
		подвижное	поступательное	ползун

Анализируя таблицу видно, что механизм в своем составе имеет две шарнирно - неподвижных опоры и направляющую в качестве неподвижного звена и пять подвижных звеньев ().

Далее определим количество кинематических пар (КП) пятого
и четвертого классов, их подвижность. Результаты исследования сведём
в таблицу 2.2.

Кинематические пары

Таблица 2.2.

№	Кинематическая пара	Схема кинематической пары	Класс/Подвижность КП	Вид контакта/ Замыкание
	0 – 1		5/1 вращательная	поверхность/ геометрическое
	1 – 2		5/1 вращательная	поверхность/ геометрическое
	2 – 3		5/1 вращательная	поверхность/ геометрическое

Таблица 2.2. Продолжение

№	Кинематическая пара	Схема кинематической пары	Класс/Подвижность КП	Вид контакта/ Замыкание
	3 – 0		5/1 вращательная	поверхность/ геометрическое
	2 – 4		5/1 вращательная	поверхность/ геометрическое
	4 – 5		5/1 вращательная	поверхность/ геометрическое
	5 – 0		5/1 вращательная	поверхность/ геометрическое

Из анализа данных таблицы 2.2 следует, что схема плоского рычажного механизма состоит из семи кинематических пар пятого класса, а КП четвёртого класса в схеме механизма не присутствует. Следовательно, , а .

Подставляя найденные значения коэффициентов , и в формулу Чебышева (1), получаем:

Так как в составе механизма имеется звено (контур) входящее в состав более двух кинематических пар (трёх: 1 – 2, 2 – 3, 2 – 4), то кинематическая цепь будет являться сложной. Так же, в структурной схеме исследуемого механизма (рис. 2.1) все звенья не имеют свободного элемента и своими вершинами образуют кинематические пары с другими звеньями, следовательно, кинематическая цепь является замкнутой. Количество присоединений к стойке равно трём (0 – 1, 3 – 0, 5 – 0).

2. Для решения задачи выявления структурного состава механизма используется структурная классификация профессора Ассура, согласно которой плоские рычажные механизмы состоят из структурных групп звеньев и первичных (элементарных) механизмов.

Разбиваем рассматриваемую схему на группы звеньев, начиная
с выходного звена. Получаем, что первой рассматриваемой группой будет являться группа звеньев 4 – 5 (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Группа звеньев 4 – 5

Данная группа состоит:

– из двух подвижных звеньев (шатун 4 и ползун 5), т.е. ;

– двух свободных поводков (коромысло 3 и стойка 0);

– трёх кинематических пар (вращательная 2 – 4, вращательная 4 – 5, поступательная 5 – 0), т.е. .

Подставив найденные значения коэффициентов в формулу (1), получаем:

Равенство нулю подвижности группы доказывает, что рассматриваемая группа звеньев 4 – 5 является структурной группой. Данная группа является:

– группой второго класса, так как состоит из двух подвижных звеньев;

– группой второго порядка, так как имеется два свободных поводка;

– группой второго вида, так как состоит двух вращательных и одной поступательной кинематических пар (ВВП).

Далее рассмотрим группу звеньев 2 – 3 (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Группа звеньев 2 – 3

Данная группа состоит:

– из двух подвижных звеньев (контур 2 и коромысло 3), т.е. ;

– двух свободных поводков (кривошип 1 и стойка 0);

– трёх кинематических пар (вращательная 1 – 2, вращательная 2 – 3, вращательная 3 – 0), т.е. .

Подставив найденные значения коэффициентов в формулу Чебышева, получаем:

Равенство нулю подвижности группы доказывает, что рассматриваемая группа звеньев 2 – 3 является структурной группой. Данная группа является:

– группой второго класса, так как состоит из двух подвижных звеньев;

– группой второго порядка, так как имеется два свободных поводка;

– группой первого вида, так как состоит трёх вращательных кинематических пар (ВВВ).

Рассмотрим следующую группу звеньев 1 – 0 (рис. 2.4).

Данная группа состоит:

– из одного подвижного звена (кривошип 1) и шарнирно-неподвижной опоры (стойка 0), т.е. ;

– одной кинематической пары (вращательная 0 – 1), т.е. .

Подставив найденные значения коэффициентов в формулу Чебышева, получаем:

Подвижность исследуемой группы получилась больше нуля, следовательно она не является структурной группой, а представляет собой первичный (элементарный) механизм, с подвижностью равной единице.

Из проведенного анализа следует, что структурная схема механизма состоит из двух структурных групп звеньев и одного первичного механизма. Запишем структурную модель механизма:

Так как класс механизмов определяется классом наиболее сложной структурной группы, то рассматриваемый рычажный механизм является механизмом 2-го класса, с подвижностью равной единице.

Задание 1. Для схемы плоского рычажного механизма определить подвижность и выявить структурный состав.