Пределы выносливости при изгибе для стальных зубчатых колес

	Твердость зубьев
Термическая либо химико-термическая обработка	Поверхность	Сердцевина	σF lim, МПа
Нормализация, улучшение	(180…300) НВ	(180…300) НВ	1,8 HB
Закалка ТВЧ по контуру зуба	(48…55) HRC	(250…320) НВ
Объемная закалка	(48…55) HRC
Азотирование	(550…750) HV	(32…42) HRC	300 + 12HRC
Цементация	(56…62) HRC	(32…45) HRC

1.3.2. Коэффициент запаса прочности:

s_F = 1,75 при нормализации, улучшении, объемной и поверхностной закалке, азотировании; s_F = 1,55 при цементации и нитроцементации

1.3.3. Коэффициенты долговечности:

, (7)

, (8)

где N_{F lim} = 4·10⁶ – базовое число циклов при изгибе;

N_{F 1} и N_{F 2} - расчетное число циклов напряжений шестерни и колеса соответственно (N_F = N_H).

1 ≤ k_FL ≤ 4 - для зубчатых колес с твердостью не более 350 НВ,

1 ≤ k_FL ≤ 2,5 - для зубчатых колес с твердостью более 350 НВ.

Если N_F > N_{F lim}, то коэффициент долговечности принимают k_FL = 1.

1.3.4. Коэффициент чувствительности к реверсивной работе

, (9)

где γ_FC = 0,35, если HRC < 35; γ_FC = 0,25, если HRC ≥ 35; γ_FC = 0,1, если термообработка зубьев проведена азотированием; Т, ' Т'' – моменты, действующие в прямом и реверсивном направлениях.

2. Определение межосевого расстояния а_w (мм) из условия прочности по контактным напряжениям

, (10)

где Т₂ – номинальный вращающий момент на колесе, Н·м;

u – передаточное число;

Ψ_ba – коэффициент ширины зубчатого венца относительно межосевого расстояния (Ψ_ba = b/a_w) (см. 2.1);

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки при расчете контактных напряжений (см. 2.2);

К_Нv – коэффициент динамичности нагрузки при расчете контактных напряжений (см. 2.3);

К_Нα – коэффициент неравномерности нагружения зубьев (см. 2.4);

К_а – вспомогательный коэффициент (см. 2.5);

- для прямозубых передач;

- для косозубых передач;

в формуле (10) знак «+» - для внешнего зацепления, «-» - для внутреннего зацепления.

2.1. Коэффициент ширины зубчатого венца относительно межосевого расстояния выбирается разработчиком. При этом целесообразно использовать рекомендации, выработанные практикой проектирования закрытых передач при различном расположении зубчатых колес относительно опор:

Ψ_ba = 0,30…0,50 – симметричном;

Ψ_ba = 0,25…0,40 – асимметричном;

Ψ_ba = 0,20…0,25 – консольном;

Ψ_ba = 0,40…0,60 – для передачи шевронными колесами.

Открытые передачи конструируют узкими с коэффициентом ширины Ψ_ba = 0,1…0,2.

2.2. Коэффициент концентрации К_Нβ нагрузки можно вычислять с помощью приближенных (эмпирических) формул в зависимости от коэффициента ширины зубчатого венца относительно делительного диаметра шестерни Ψ_bd = b/d ₁ и твердости поверхности зубьев. Формулы приведены в таблице 2.2.1.

Таблица 2.2.1

Коэффициент концентрации нагрузки К _Нβ

	1,0 < Ψbd < 1,6
Размещение шестерни относительно опор	HRC ≥ 35	HRC < 35
Консольное	1,0 + 0,766 Ψbd	1,0 + 0,3466 Ψbd
Асимметричное	1,0 + 0,275 Ψbd	1,0 + 0,1275 Ψbd
Симметричное	1,0 + 0,1388 Ψbd	1,0 + 0,0086 Ψbd
	Ψbd < 1,0
Консольное	1,0 + 0,766 Ψbd	1,0 + 0,4466 Ψbd
Асимметричное	1,0 + 0,275 Ψbd	1,0 + 0,1 Ψbd
Симметричное	1,0 + 0,052 Ψbd	1,0 + 0,0373 Ψbd

Примечние: коэффициент ширины зубчатого венца относительно делительного диаметра шестерни можно вычислить по зависимости Ψ_bd = 0,5 Ψ_ba (u ± 1).

Кроме указанных формул для определения коэффициента концентрации нагрузки можно использовать графики, представленные на рисунке 6.

НВ ≤ 350 НВ > 350

Рис. 6. Графики для определения коэффициента концентрации нагрузки К _Нβ

(номера кривых соответствуют схемам, изображенным на рисунке 7)

Рис. 7. Схемы расположения шестерен и колес на валах

2.3. Коэффициент динамичности нагрузки на этапе проектировочного расчета обычно принимают равным К_Нv = 1,0.

2.4. Коэффициент неравномерности нагружения зубьев на этапе проектировочного расчета обычно принимают равным: для косозубых передач К_Нα = 1,05, для прямозубых передач К_Нα = 1.

2.5. Вспомогательный коэффициент К_а = 430 для косозубых и шевронных передач, К_а = 495 для прямозубых передач (ГОСТ 21354 – 87).

Полученную величину межосевого расстояния следует округлить либо до ближайшего значения из нормального ряда R_а40 (табл. 2.2.2), либо до значения, оканчивающегося на ноль.

Таблица 2.2.2

Нормальные линейные размеры, мм (из ГОСТ 6636 – 69)

3,2	5,6
3,4	6,0	10,5		34/35	60/62
3,6	6,3				63/65
3,8	6,7	11,5			67/70
4,0	7,1				71/72
4,2	7,5
4,5	8,0			45/47
4,8	8,5
5,0	9,0			50/52
5,3	9,5			53/55

Примечание: под косой чертой приведены размеры посадочных мест под подшипники качения.

3. Определение ширины колеса

(11)

4. Определение ширины шестерни

Для компенсации возможных ошибок осевого положения шестерни относительно колеса, в качестве значения ширины шестерни b ₁ принимается величина, превышающая на несколько миллиметров ширину колеса b ₂:

(12)

5. Предварительное значение делительного диаметра колеса

(13)

6. Определение ориентировочного значения модуля из расчета прочности по напряжениям изгиба

, (14)

где K_m – поправочный коэффициент (см. 6.1);

K_F – коэффициент расчетной нагрузки (см. 6.2);

[σ_F]_min – меньшее из значений [σ_F]₁ и [σ_F]₂;

(Т₂ – в Н·м; b ₂ и d ₂ – в мм; [σ_F]_min – в МПа).

6.1. Поправочный коэффициент:

K_m = 3,5 для косозубых и шевронных передач, K_m = 5,0 для прямозубых цилиндрических передач.

6.2. Коэффициент расчетной нагрузки K_F = K_FβK_Fv,

где K_Fβ – коэффициент концентрации нагрузки при расчете напряжений изгиба (см. 6.2.1);

K_Fv – коэффициент динамичности нагрузки (см. 6.2.2).

6.2.1. Коэффициент концентрации нагрузки K_Fβ можно вычислять с помощью приближенных (эмпирических) формул в зависимости от коэффициента ширины зубчатого венца относительно делительного диаметра шестерни Ψ_bd = b/d ₁ и твердости поверхности зубьев. Формулы приведены в таблице 2.6.1.

Таблица 2.6.1

Коэффициент концентрации нагрузки К _Fβ

	1,0 < Ψbd < 1,6
Размещение шестерни относительно опор	HRC ≥ 35	HRC < 35
Консольное	1,0 + 1,2 Ψbd	1,0 + 0,733 Ψbd
Асимметричное	1,0 + 0,417 Ψbd	1,0 + 0,294 Ψbd
Симметричное	1,0 + 0,265 Ψbd	1,0 + 0,125 Ψbd
	Ψbd < 1,0
Консольное	1,0 + 1,2 Ψbd	1,0 + 1,1 Ψbd
Асимметричное	1,0 + 0,42 Ψbd	1,0 + 0,22 Ψbd
Симметричное	1,0 + 0,155 Ψbd	1,0 + 0,07 Ψbd

Кроме указанных формул для определения коэффициента концентрации нагрузки можно использовать графики, представленные на рисунке 8.

НВ ≤ 350 НВ > 350

Рис. 8. Графики для определения коэффициента концентрации нагрузки К_Fβ

(номера кривых соответствуют схемам, изображенным на рисунке 7)

6.2.2. Коэффициент динамичности нагрузки на этапе проектировочного расчета обычно принимают равным К_Fv = 1,0.

В качестве значения модуля принимается величина из нормального ряда (ГОСТ 9563 - 80), удовлетворяющая условию m_n ≥ m_no (см. табл.2.6.2), ориентируясь на рекомендацию m_n = (0,01…0,02)· a_w.

Таблица 2.6.2