Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
При проведении реакции при постоянной температуре (изотермический процесс) степень превращения реагентов зависит от их концентрации и не зависит от температуры, поэтому уравнение материального баланса можно проинтегрировать и получить зависимость степени превращения от времени.
При неизотермическом проведении процесса (адиабатическом или программно регулируемом) приходится решать совместно уравнения материального и теплового баланса с учетом зависимости скорости реакции от температуры и, при необходимости, процесса теплопередачи.
Для создания приблизительно изотермических условий в реакторе можно применить несколько способов теплообмена:
- теплообмен при постоянной скорости теплопередачи; когда реактор обогревается топочными газами или пламенем, коэффициент теплопередачи изменяется мало, а температура настолько высока, что изменение температуры реагентов практически не влияет на температурный напор;
- теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи; например, в аппаратах с мешалкой коэффициент теплопередачи зависит в основном от скорости перемешивания, которую можно держать постоянной, и скорость теплопередачи будет определяться изменением температуры реагентов;
- автоматическое регулирование скорости теплопередачи путем регулирования расхода теплоносителя или изменения температуры его фазового перехода, например за счет давления.
Последний способ, в принципе, является самым лучшим, но не всегда экономически целесообразным.
Теплообмен в реакторах смешения. Рассмотрим химическую реакцию
A+B=R+Δ H r,
где Δ H r – энтальпия реакции, Дж/моль.
Запишем уравнение теплового баланса, относя мольные энтальпии к некоторой температуре Т С, например 0 ºС, являющейся уровнем отсчета.
Начальная температура реагентов Т 0, конечная – Т:
Q – количество отводимого или подводимого тепла, Дж.
Если отсутствуют фазовые превращения, то энтальпии компонентов можно выразить через теплоемкости:
Если полагать, что теплоемкости не зависят от температуры в исследуемом интервале температур, а температура Т 0 является уровнем отсчета, то уравнение упростится:
Зная состав исходной смеси, можно связать степень превращения и температуру. Для стехиометрической смеси, разделив последнее уравнение на N A 0, получим:
После преобразований
где С' и С' ' – сумма теплоемкостей реагентов и продуктов реакции соответственно. Но, так как
то
Здесь у энтальпии реакции и теплоты термодинамическое правило знаков,
т. е. тепло, подводимое к системе, считается положительным.
Для адиабатических условий Q =0, поэтому
Пример 9.4. Для реакции первого порядка А+В=R, протекающей в адиабатических условиях, известны следующие данные: Т 0=28 ºС; NA 0 =NB 0=1 кмоль; N R0=0; СА=СВ =125 Дж/(моль·К); CR =167 Дж/(моль·К) ;
H = -11600 Дж/моль. Константа скорости реакции в узком интервале температур зависит линейно от температуры
Определить степень превращения реагентов и время ее достижения, если температура в реакторе повысилась за счет реакции на 28 К?
Решение: Полагая отсутствие фазовых превращений в процессе, составим уравнение теплового баланса
[(1- XA)(125+125)+167 XA ](T - 28)-11600 XA =0;
(250-83 XA)(T -28)=11600 XA;
T -28=28=11600 XA /(250-83 XA);
XA =0,503.
Определим время реакции из баланса массы при условии реакции первого порядка
(Последний интеграл вычислен численным методом по формуле Симпсона.)
Составим тепловой баланс в дифференциальной форме, полагая, что за элементарное время d t скорость реакции r A и скорость теплопередачи R определяются уравнениями
;
Теплоемкость и скорость реакции являются известными функциями температуры. Если скорость теплопередачи задана в функции от температуры, то последнее уравнение можно проинтегрировать. Для трех рассмотренных способов теплообмена связь между температурой и скоростью теплопередачи имеет вид:
- теплообмен при постоянной скорости теплопередачи
R = const;
- теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи
R=KS(T т -T), KS =const, T т=const;
- автоматическое регулирование скорости теплопередачи
R =D Hr · rA = KS (T т- T), T =const.
Здесь: K – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2*К);
S – поверхность теплопередачи, м2;
T т – температура теплоносителя.
Пример 9.5. Для реакции первого порядка известны следующие данные: энтальпия реакции D Hr = 11600Дж/моль; константа скорости реакции k =0,8 ч-1; коэффициент теплопередачи К =51 Вт/(м2·К); начальная загрузка реагента N A0=2270 моль. Определить поверхность теплообмена, необходимую для поддержания постоянной температуры t =49 ºС до конечной степени превращения XA =70 %. Нагрев осуществляется паром, температуру которого Т т можно регулировать в пределах от 110 до 177 ºС.
Решение: Скорость подвода тепла должна быть наибольшей в начале процесса, когда ХА =0, а скорость реакции – наибольшая. Расчет будем производить, используя уравнение
D Hr·r A= KS 1(T т -T).
Откуда максимальная поверхность теплопередачи в этот момент выразится уравнением
При такой поверхности и конечной степени превращения ХА =0.7 температура теплоносителя должна быть равна
Эту температуру не обеспечить паром заданных параметров. Степень превращения, отвечающая наиболее низкой заданной температуре теплоносителя 110 ºС, при поверхности теплопередачи S 1 составит
При температуре теплоносителя 110 ºС и степени превращения 0,7 имеем
При ХА =0.524 и S2 =0.564 м2 имеем
Таким образом, нагреватель должен состоять из двух параллельных змеевиков, один из которых с поверхностью S1 =0,564 м2, а другой –
S2 =0,896 - 0,564=0,332 м2. При снижении температуры пара до 110 ºС змеевик с поверхностью 0,332 м2 следует отключить.
Кривые регулирования строятся по уравнениям
При ХА £0.52 ТТ =49+128(1- ХА);
при ХА >0.52 ТТ =49+203(1- ХА).
Рис. 9.2. К расчету теплообмена в реакторе вытеснения |
Теплообмен в реакторах вытеснения. Если полагать отсутствие в реакционной зоне реактора идеального вытеснения радиальных градиентов температур, то можно составить три уравнения, одно из которых – баланс массы, второе – баланс тепла по реакционной массе и третье – баланс тепла по теплоносителю. Схема тепло- и массообмена в элементе реактора представлена на рис. 9.2.
Уравнение баланса массы
Уравнение баланса тепла в элементе реакционной зоны
Уравнение баланса тепла в элементе рубашки
Совместное решение системы из трех дифференциальных уравнений дает возможность определить распределение степеней превращения, температур реакционной смеси и теплоносителя по длине реактора идеального вытеснения.
Для адиабатического реактора идеального вытеснения получаем систему из двух дифференциальных уравнений
Пример 9.6. В гомогенном реакторе идеального вытеснения, представляющем собой трубу внутренним диаметром 50мм, протекает адиабатическая реакция второго порядка. Кинетические параметры реакции: энергия активации Е =58200 Дж/моль, k 0=2·107 м3/(моль·ч). Начальная концентрация реагента 20 кмоль/м3, его мольный расход 60 кмоль/ч, теплоемкость реакционной смеси 125 Дж/(моль·К). Энтальпия реакции
D Hr = - 10000 Дж/моль. Определить длину реактора при 90 %-ной степени превращения, если начальная температура реагентов 77 ºС.
Решение: Подставим исходные данные в систему дифференциальных уравнений материального и теплового баланса адиабатического реактора:
После преобразований получим:
Таблица 9.6. Результаты решения дифференциального уравнения
z, м | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,3 |
XA, % | 0,00 | 12,94 | 30,31 | 51,50 | 70,54 | 82,22 | 88,32 | 90,21 |
T, K | 350,0 | 360,4 | 372,2 | 391,2 | 406,4 | 415,8 | 420,7 | 422,2 |
Решая полученную систему численным методом, можем найти длину реактора. Например, при решении модифицированным методом Эйлера при шаге интегрирования 0.02 м получаем длину реактора 1,3 м (см.
табл. 9.6).
Дата публикования: 2014-10-30; Прочитано: 1246 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!