Оптимизация процессов химической технологии

Оптимизация предполагает достижения наилучших или определение наиболее благоприятных условий проведения химического процесса.

При оптимизации химико-технологических систем (ХТС) качество функционирования систем определяют с помощью критериев, или показателей эффективности, под которыми понимают числовые характеристики системы, оценивающие степень приспособления системы к выполнению поставленных перед ней задач.

Основные показатели эффективности ХТС следующие:

- технологические показатели;

- качественные показатели выпускаемой продукции;

- экономические показатели.

Показателями эффективности отдельных аппаратов, узлов, отделений чаще всего являются технологические критерии – удельная производительность, выход целевого продукта, КПД и т. д.

Технологическими критериями эффективности являются степень конверсии, избирательность (доля превращенного исходного реагента, израсходованная на образование данного продукта), выход продукта.

Различают две стадии оптимизации: статическую и динамическую. В зависимости от характера рассматриваемых математических моделей применяются различные математические методы оптимизации: аналитические, методы математического программирования, градиентные и статические.

Пример 6.1. Параметр оптимизации – степень конверсии. В реакторе смешения протекает гетерогенно-каталитическая реакция гидрирования

А+Н₂®В,

которая подчиняется кинетическому уравнению

.

Объем реактора V _р=10м³ при давлении Р ₀= 7 МПа и температуре
Т =250 ^оС. Суммарная скорость подачи реагентов 10 кмоль/с, коэффициенты b_А =10 МПа^-1 и b_Н =10МПа^–1. Константа скорости реакции
k =30 кмоль/(м³×с×МПа²).

Найти соотношение исходных реагентов, при которых степень конверсии вещества А (Х_А) будет максимальной.

Решение: Для того, чтобы выразить парциальные давления веществ через степень конверсии соединения А, составим парциальный мольный баланс:

; ; (где ); .

Тогда .

Здесь F_В, F_А, F_H, - производительность по целевому продукту В и по исходным веществам А и Н соответственно. Парциальные давления реагирующих веществ составляют:

; ; .

Характеристическое уравнение реактора идеального смешения имеет вид

, м³,

поэтому

.

Ввиду сложности аналитического решения полученного уравнения поиск b, соответствующего максимальной степени конверсии, проводят путем оптимизации функции вида

методом золотого сечения в диапазоне b от 1 до 3.

Ниже представлены численные значения Х_А при заданных b, вычисленные с использованием программы на ЭВМ.

b…… 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Х _А….. 0,946 0,90 0,965 0,963 0,968 0,962