Характеристика эксцесса распределения

С помощью момента четвертого порядка характеризуется свойство рядов распределения, называемое эксцессом.

Показатель эксцесса рассчитывается по формуле

Часто эксцесс интерпретируется как «крутизна» распределения, но это неточно и неполно. График распределения может выглядеть сколь угодно крутым в зависимости от силы

вариации признака: чем слабее вариация, тем круче кривая распределения при данном масштабе. Не говоря уже о том, что, изменяя масштабы по оси абсцисс и по оси ординат, любое распределение можно искусственно сделать «крутым» и

«пологим». Для того чтобы показать, в чем состоит эксцесс распределения, и правильно его интерпретировать, нужно сравнить ряды с одинаковой силой вариации (одной и той же величиной а) и разными показателями эксцесса. Чтобы не смешать эксцесс с асимметрией, все сравниваемые ряды должны быть симметричными. Такое сравнение изображено на рис. 5.4.

Для вариационного ряда с нормальным распределением значений признака показатель эксцесса, рассчитанный по формуле (5.32), равен трем.

Однако такой показатель не следует называть термином

«эксцесс», что в переводе означает «излишество». Термин

«эксцесс» следует применять не к самому отношению по формуле (5.32), а к сравнению такого отношения для изучаемого распределения с величиной данного отношения для нормального распределения, т.е. с величиной 3. Отсюда окончательные формулы показателя эксцесса, т.е. излишества в сравнении с нормальным распределением при той же силе вариации, имеют вид:

Наличие положительного эксцесса, как и ранее отмеченного значительного различия между малым квартальным расстоянием и большим средним квадратическим отклонением, означает, что в изучаемой массе явлений существует слабо варьирующее по данному признаку «ядро», окруженное рассеянным «гало». При существенном отрицательном эксцессе такого «ядра» нет совсем.

По значениям показателей асимметрии и эксцесса распределения можно судить о близости распределения к нормальному, что бывает существенно важно для оценки результатов корреляционного и регрессионного анализа, возможно-