ВВЕДЕНИЕ. Система Matlab (Matrix Laboratory - матричная лаборатория) - одна из популярных систем программирования

Система Matlab (Mat rix Lab oratory - матричная лаборатория) - одна из популярных систем программирования, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Матрицы широко применяются в сложных математических расчетах, например, при решении задач линейной алгебры и математического моделирования статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем.

Система Matlab была разработана Молером (С. В. Moler) и с конца 70-х гг. широко использовалась на больших ЭВМ. В начале 80-х гг. Джон Литл (John Little) из фирмы MathWorks, Inc. разработал версии системы PC Matlab для компьютеров класса IBM PC и Macintosh. В дальнейшем были созданы версии для компьютеров с операционной системой UNIX. В настоящее время свыше десятка популярных компьютерных платформ могут работать с системой Matlab.

Одной из основных задач системы Matlab было предоставление пользователям мощного языка программирования, ориентированного на математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программирования, которые многие годы использовались для реализации численных методов. При этом особое внимание уделялось как повышению скорости вычислений, так и адаптации системы к решению самых разнообразных задач пользователей.

Система применима для расчетов практически в любой области науки и техники. Например, очень широко используется при математическом моделировании механических систем, в частности в динамике, гидродинамике, аэродинамике, акустике, энергетике, экономике и т. д. Этому способствует не только расширенный набор матричных операций и функций, но и наличие пакетов (Toolboxes) и системы Simulink (осуществляет визуальное моделирование, программирование осуществляется путем соединения между собой специальных блоков).

Важными достоинствами системы являются ее открытость и расширяемость. Большинство команд и функций системы реализованы в виде текстовых m-файлов (с расширением m) и файлов на языке Си, причем все файлы доступны для модификации. Пользователю дана возможность создавать не только отдельные файлы, но и библиотеки файлов для реализации специфических задач.

Пользователь может написать специализированные функции и программы, которые оформляются в виде m-файлов. По мере увеличения количества созданных программ возникают проблемы их классификации, и тогда можно собрать родственные функции в специальные папки. Это приводит к концепции пакетов прикладных программ (ППП), которые представляют собой коллекции m-файлов для решения определенной задачи или проблемы. ППП, используемые в системе Matlab, являются результатом работы многих исследователей по всему миру, которые объединяются в зависимости от области применения - теория управления, обработка сигналов, идентификация, энергетика, экономика и т. п. Именно поэтому пакеты прикладных программ, входящие в состав Matlab, позволяют находиться на уровне самых современных мировых достижений. При выпусках очередной версии пакет модернизируется и пополняется новыми эффективными алгоритмами, реализованными в виде m-файлов.

Перечислим основные пакеты расширения системы Мatlab:

§ Control System - пакет предназначен для моделирования, анализа и проектирования систем автоматического управления - как непрерывных, так и дискретных;

§ Nonlinear Control Design - пакет реализует метод динамической оптимизации для проектирования систем управления;

§ Robust Control - пакет включает средства для проектирования и анализа многопараметрических устойчивых систем управления объектами, динамика которых известна не полностью или параметры которых могут изменяться непредсказуемо;

§ Model Predictive Control - пакет содержит полный набор средств для реализации стратегии синтеза управлений с использованием прогнозирующих моделей;

§ m-Analysis and Synthesis - пакет содержит функции для проектирования устойчивых систем управления на основе оптимизации в равномерной норме и использует сингулярный параметр m;

§ Stateflow - пакет моделирования событийно-управляемых систем, основанный на теории конечных автоматов;

§ Quantitative Feedback Theory - пакет содержит функции для создания робастных (устойчивых) систем с обратной связью;

§ LMI Control (LMI - Linear Matrix Inequality) - пакет обеспечивает решение задач линейного программирования и используется при синтезе систем управления на основе методов решения матричных неравенств;

§ System Identification - пакет содержит средства для создания математических моделей динамических систем на основе наблюдаемых входных и выходных данных;

§ Frequency Domain System Identification - пакет предоставляет специализированные средства для идентификации линейных динамических систем по их временному или частотному отклику;

§ Neural Networks -пакет прикладных программ, содержащих средства для построения нейронных сетей, базирующихся на поведении математического аналога биологического нейрона;

§ Fuzzy Logic - пакет прикладных программ реализует теорию нечетких множеств в задачах принятия решений;

§ Symbolic Math - пакет прикладных программ, дающих системе MATLAB принципиально новые возможности - возможности решения задач в символьном (аналитическом) виде;

§ NAG Foundation - библиотека математических функций, позволяющая решать широкий круг вычислительных задач;

§ Spline -пакет прикладных программ для работы со сплайнами;

§ Statistics - пакет прикладных программ по статистике;

§ Optimization - пакет прикладных задач используется для решения оптимизационных задач (в том числе с ограничениями) и систем нелинейных уравнений;

§ Partial Differential Equations - пакет прикладных программ, содержащий множество функций для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных;

§ Communications - пакет прикладных программ для построения и моделирования разнообразных телекоммуникационных устройств;

§ Digital Signal Processing (DSP) Blockset -пакет для проектирования устройств, использующих процессоры цифровой обработки сигналов;

§ Fixed-Point Blockset - пакет ориентирован на моделирование цифровых систем управления и цифровых фильтров в составе пакета Simulink;

§ Signal Processing - мощный пакет по анализу, моделированию и проектированию устройств обработки всевозможных сигналов, обеспечению их фильтрации и множества преобразований;

§ Higher-Order Spectral Analysis - пакет содержит специальные алгоритмы для анализа сигналов с использованием моментов высшего порядка;

§ Image Processing - пакет представляет собой широкий спектр средств для цифровой обработки и анализа изображений;

§ Wavelet - пакет предоставляет пользователю полный набор программ для исследования многомерных нестационарных явлений с помощью вейвлетов (коротких волновых пакетов);

§ Financial - пакет прикладных программ по финансово-экономическим расчетам;

§ Mapping - пакет предоставляет графический интерфейс для анализа географических данных, отображения карт и доступа к внешним источникам данных по географии;

§ Power System - пакет моделирования энергетических систем;

§ Real Time Windows Target и Workshop - подключающаяся к Simulink подсистема имитационного моделирования в реальном масштабе времени;

§ Report Generator for Matlab & Simulink - генераторы отчетов - средство дает информацию о работе системы Matlab и пакета расширения Simulink (это средство очень полезно при отладке сложных вычислительных алгоритмов или при моделировании сложных систем);

§ Data Acquisition & Instrument Control - пакет расширения, относящийся к области сбора данных;

§ Excel Link - позволяет использовать Microsoft Excel как процессор ввода и вывода для системы Matlab;

§ MATLAB Compiler - компилятор для программ, создаваемых на языке программирования системы MATLAB (транслирует коды этих программ в программы на языке Си++, применение компилятора обеспечивает возможность создания исполняемых кодов, время выполнения которых для программ с большим числом циклических операций уменьшается до 15 раз).

С использованием системы Matlab - Notebook можно готовить документы в текстовом процессоре Word со вставками в виде документов Matlab и результатов вычислений, представленных в численном, табличном или графическом виде. Это позволяет формировать «живые» электронные книги, в которых демонстрируемые примеры могут быть оперативно изменены. Можно менять условия задач и сразу наблюдать изменение результатов их решения.

В настоящем учебном пособии мы будем придерживаться версии Matlab 5.3.1 и Simulink 3.1, все материалы учебного пособия могут быть использованы и при работе с версией Matlab 6.5, а также с последней версией Matlab 7.0 и Simulink 5.0,однако необходимо учитывать внесенные разработчиками изменения. Отметим, что описание пакета Matlab с его расширениями приведено также в [1-10]. Полное описание пакета дано в документации к пакету Matlab фирмы MathWorks [11] и на сайтах интернета [12, 13].