Глава I. Предмет методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников

Предисловие

Настоящее учебное пособие предназначено студентам педагоги­ческих институтов по учебной дисциплине «Формирование элемен­тарных математических представлений у детей». Опираясь на тради­ционную методику, разработанную А. М. Леушиной¹, сохранив в ней все ценное, авторы предлагают учебное пособие, написанное в соот­ветствии с новой программой курса.

Необходимость в создании нового учебного пособия вызвана вы­сокими требованиями современной школы к математической подго­товке детей в детском саду в связи с переходом на обучение в школе с шести лет.

Математическая подготовка в школе предполагает не только усво­ение детьми определенных знаний, формирование у них количест­венных, пространственных и временных представлений. Наиболее важным является развитие у дошкольников мыслительных способ­ностей, умения решать различные задачи. Этому в пособии уделено особое внимание.

Педагог должен знать, не только как обучать дошкольников, но и то, чему он их обучает, т. е. ему должна быть ясна математи­ческая сущность тех представлений, которые он формирует у детей. Материал, разъясняющий основные логические и математические операции, поможет будущим педагогам в работе по формированию и развитию логического мышления детей.

Широкое использование специальных обучающих игр, содержа­щихся в данном пособии, представляется важным для пробуждения у дошкольников интереса к математическим знаниям, совершенство­вания познавательной деятельности, общего умственного развития.

Работа авторов над содержанием пособия распределяется сле­дующим образом:

Р. Л. Березина — главы XII, XIII (§ 1, 2), XIV, XVIII;

3. А. Михайлова — главы II, IX (§ 5), X, XI;

Р. Л. Непомнящая — главы I, IX (§ 1—4), XIII (§ 3—7), XV;

Т. Д. Рихтерман — глава XVI;

А. А. Столяр — главы III — VIII, XVII.

При написании настоящего учебного пособия использованы ру­кописные материалы А. М. Леушиной.

См.: Леушина А. М. Формирование элементарных математических представ­лений у детей дошкольного возраста.— М., 1974.

Часть первая

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИИ У ДЕТЕЙ КАК НАУЧНАЯ И УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА

Глава I. ПРЕДМЕТ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

§ 1. Методика формирования элементарных математических представлений как научная область

Методика формирования элементарных математических пред­ставлений в системе педагогических наук призвана оказать помощь в подготовке детей дошкольного возраста к восприятию и усвоению математики — одного из важнейших учебных предметов в школе, способствовать воспитанию всесторонне развитой личности.

Выделившись из дошкольной педагогики, методика формирования элементарных математических представлений стала самостоятельной научной и учебной областью. Предметом ее исследования явля­ется изучение основных закономерностей процесса формирования элементарных математических представлений у дошкольников в ус­ловиях общественного воспитания.

Круг задач, решаемых методикой, достаточно обширен:

— научное обоснование программных требований к уровню раз­вития количественных, пространственных, временных и других мате­матических представлений детей в каждой возрастной группе;

— определение содержания фактического материала для подго­товки ребенка в детском саду к усвоению математики в школе;

— совершенствование материала по формированию математи­ческих представлений в программе детского сада;

— разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм организации процесса
развития элементарных математических представлений;

— реализация преемственности в формировании основных математических представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе;

— разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методическую работу по формированию и развитию математических представлениу детей во всех звеньях системы дошкольного воспитания;

— разработка на научной основе методических рекомендаций ро­дителям по развитию математических представлений у детей в ус­ловиях семьи

Общая задача методики — исследование и разработка дидактических основ процесса формирования элементарных матема­тических представлений у детей дошкольного возраста. Она ре­шается с позиций марксистско-ленинской т_чеории, которая, вырабо­тав единый взгляд на мир, открыв законы развития природы, общест­ва личности, служит методологической, мировоззренческой основой

любой науки.

Теоретическую базу методики формирования эле­ментарных математических представлений у дошкольников состав­ляют не только общие, принципиальные, исходные положения фило­софии, педагогики, психологии, математики и других наук. Как систе­ма педагогических знаний она имеет и свою собственную теорию, и свой источники. К последним относятся:

— работы классиков марксизма-ленинизма, документы партии и правительства по вопросам народного образования;

— научные исследования и публикации, в которых отражены основные результаты научных поисков (статьи, монографии, сборни­ки научных трудов и т. д.);

— программно-инструктивные документы («Программа воспитания и обучения в детском саду», методические указания и т. д.);

- методическая литература (статьи в специализированных жур­налах, например в «Дошкольном воспитании», пособия для воспи­тателей детского сада и родителей, сборники игр и упражнений, методические рекомендации и т. д.);

— передовой коллективный и индивидуальный педагогическийопыт по формированию элементарных математических представлений у детей в детском саду и семье, опыт и идеи педагогов-новаторов.

Методика формирования элементарных математических пред­ставлений у дошкольников постоянно развивается, совершенствуется и обогащается результатами научных исследований и передового пе­дагогического опыта.

В настоящее время благодаря усилиям ученых и практиков создана, успешно функционирует и совершенствуется научно обосно­ванная методическая система по формированию элементарных мате­матических представлений у дошкольников. Ее основные элементы — цель, содержание, методы, средства и формы ор­ганизации работы — теснейшим образом связаны между собой и вза­имообусловливают друг друга. Ведущим и определяющим среди них является цель, так как она социально детерминирована и носит объ­ективный характер. Детский сад выполняет социальный заказ об­щества, подготавливая детей к изучению основ наук (в том числе

и математики) в школе.

Советская педагогика и психология, опираясь на марксистско-ленинское учение, рассматривает развитие личности как процесс усвоения общественно-исторического опыта человечества. Этот опыт в его обобщенном виде передается молодому поколению взрослыми в процессе обучения. Ф. Энгельс писал, что индивидуальный опыт ребенка заменяется результатом опыта его предков. И усвоение

детьми математических аксиом не что иное, как усвоение накопленной людьми наследственности¹.

Обучение и развитие находятся в диалектической связи. Опираясь на наличный уровень развития, обучение должно несколько опере­жать его. Это значит, что в процессе обучения необходимо ориенти­роваться не только на то, что способен делать сам ребенок, но и на то, что он может сделать при помощи взрослых, под их руководством, т. е. на перспективу, на «зону ближайшего развития», в которой лежат обычно новые и более сложные действия и опе­рации, чем те, которыми уже владеет ребенок. При их освоении используется «...не только законченный уже на сегодняшний день процесс развития, не только уже завершенные его циклы, не только проделанные уже процессы созревания, но и те процессы, которые сейчас находятся в состоянии становления, которые только созре­вают, только развиваются»². То, что ребенок недавно мог делать с помощью взрослого, через некоторое время в результате обуче­ния выполняется им самостоятельно. «Зона ближайшего развития» становится «актуальным» уровнем развития.

Обучение ведет за собой развитие, являясь его источником и про­кладывая ему пути. Каждый из этих взаимосвязанных процессов имеет свои закономерности. Неправомерно как отождествление, так и противопоставление их друг другу.

Однако до сих пор и в теории, и на практике не изжило себя полностью мнение, что, чем меньше возраст ребенка, тем меньше вме­шательства должно быть в процесс его развития. Считается, что при­обретение количественных, пространственных, временных представ­лений совершается само собой, стихийно в повседневной жизни и разнообразной деятельности детей. Существуют попытки жестко определять возрастные возможности в усвоении знаний, отрицать программность обучения маленьких детей. Так, швейцарский психолог Ж. Пиаже считает большой ошибкой думать о том, что ребенок воспринимает понятие числа и другие математические понятия непо­средственно в обучении. По его мнению, эти понятия формируются у ребенка самостоятельно и спонтанно.

По мнению Ж. Пиаже, его учеников и последователей, овладение математическими понятиями происходит на основе логических опера­ций классификации и сериации, которые ребенок открывает сам и обу­читься которым практически невозможно. Они появляются довольно поздно, в 11 —12 лет, т. е. уже в школьном возрасте. Такая точка зрения не решает проблемы математического развития и обуче­ния детей в дошкольном возрасте.

Продуктивный подход к решению этой задачи сложился в совет­ской педагогике и психологии на основе данных многочисленных исследований. Он заключается в следующем: в условиях рациональ­но построенного обучения, учитывая возрастные возможности до­школьников, можно сформировать у них полноценные представления об отдельных математических понятиях. Обучение при этом рассмат­ривается как непременное условие развития, которое в свою очередь становится управляемым процессом, связанным с активным формиро­ванием элементарных математических представлений и логических операций. При таком подходе не игнорируется стихийный опыт и его влияние на развитие ребенка, но ведущая роль отводится це­ленаправленному обучению.

Под математическим развитием дошкольников следует понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования эле­ментарных математических представлений и связанных с ними ло­гических операций.

Фо рмирование элементарных математичес­ких представлений — это целенаправленный и организован­ный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов ум­ственной деятельности, предусмотренных программными требовани­ями. Основная его цель — не только подготовка к успешному овла­дению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.

§ 2. Методика формирования элементарных математических представлений и другие науки

Методика формирования элементарных математических пред­ставлений у детей в детском саду связана со многими науками, и прежде всего с теми, предметом изучения которых являются раз­ные стороны личности и деятельности ребенка-дошкольника, процесс его воспитания и обучения.

Наиболее тесная связь существует у нее с дошкольной педаго­гикой, наукой о коммунистическом воспитании детей. Методика фор­мирования элементарных математических представлений опирается на разрабатываемые дошкольной педагогикой и дидактикой задачи обучения и умственного воспитания подрастающего поколения: принципы, условия, пути, содержание, средства, методы, формы ор­ганизации и т. д. Связь эта по своему характеру взаимная: иссле­дование и разработка проблем формирования элементарных мате­матических представлений у детей в свою очередь совершенст­вует педагогическую теорию, обогащая ее новым фактическим ма­териалом.

Многосторонние контакты существуют между частными методи­ками, изучающими конкретные закономерности процесса воспитания и обучения маленьких детей: методикой формирования элементарных математических представлений, развития речи, теорией и методикой физического воспитания и др.

Подготовка детей к усвоению математики в школе не может осуществляться успешно без связи с методикой начального обучения математике и теми аспектами самой математики, которые являются теоретической основой обучения дошкольников и младших школь­ников. Опора на эти науки позволяет, во-первых, определить объем н содержание знаний, которые должны быть освоены детьми в дет­ском саду и служить фундаментом математического образования; во-вторых, использовать методы и средства обучения, в полной мере отвечающие возрастным особенностям дошкольников, требованиям принципа преемственности.

Реформой общеобразовательной и профессиональной школы по­ставлена задача повышения качества обучения всем общеобразова­тельным предметам, в том числе и математике. Общеизвестно, что при усвоении математических знаний у многих учащихся возникают серьезные затруднения, причиной которых, как правило, бывает недостаточная математическая подготовка в дошкольном возрасте.

Совершенствование содержания и методов обучения математике в школе предполагает новое отношение к подготовке детей в период, непосредственно предшествующий школьному обучению. В насто­ящее время уже внесены существенные изменения в программу развития математических представлений у дошкольников (увеличе­ние объема устного счета, счет групп предметов, обучение измере­нию отдельных величин, расширение геометрических знаний и др.);" найдены и апробированы более эффективные методы и средства обу­чения (моделирование, проблемные задачи и ситуации, развивающие и обучающие игры и т. д.). Связь с методикой обучения математике в начальной школе позволяет верно определить основные пути даль­нейшего совершенствования методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников.

Обучение должно строиться с учетом закономерностей развития познавательной деятельности, личности ребенка, что является пред­метом изучения психологических наук. Восприятие, представление, мышление, речь не только функционируют, но и интенсивно развива­ются в процессе обучения.

Психологические особенности и закономерности восприятия ре­бенком множества предметов, числа, пространства, времени служат основой при разработке методики формирования элементарных ма­тематических представлений. Психология определяет возрастные возможности детей в усвоении знаний и навыков, которые не яв­ляются чем-то застывшим и меняются в зависимости от типа обу­чения. Современные психологические исследования показывают, что способности дошкольников в овладении математическими представле­ниями велики и до конца еще не раскрыты, полностью не изу­чены.

Рациональное построение процесса обучения связано с созданием оптимальных условий на основе анатомо-физиологических особен­ностей маленьких детей. Закономерности протекания физиологичес­ких процессов у дошкольников служат основой для определенияместа и длительности занятий по формированию элементарных мате­матических представлений для каждой возрастной группы детского сада, обусловливают саму их структуру, сочетание и чередование раз­личных методов и средств обучения, разных по характеру видов деятельности (включение физкультминуток, дозирование учебно-по­знавательных задач и т. д.).

Методика формирования элементарных математических представ­лений относительно молодая научная педагогическая дисциплина, однако она имеет давние истоки. Исторический экскурс показыва­ет, как постепенно изменялись концепции первоначального обу­чения математике в зависимости от запросов жизни и уровня раз­вития самой математической науки, дает возможность критически оценить богатое наследие, избежать многих ошибок, учесть поло­жительный опыт прошлого, а также результаты новейших иссле­дований. В марксистско-ленинской теории она находит прочную ме­тодологическую основу, которая обеспечивает всестороннее и глубо­кое рассмотрение явления в его развитии, соблюдение принципа объ­ективности, конкретности, единства теории и практики.

Связь с различными науками создает теоретическую базу мето­дики формирования математических представлений у детей в детском саду.

§ 3. Исследование проблем формирования элементарных математических представлений у дошкольников

Долгое время концепции первоначального обучения маленьких детей числу и счету строились либо на основе умозритель­ных теоретических построений, либо путем эмпирического опыта. Вы­дающиеся мыслители прошлого (Я. А. Коменский, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский, Л, Н. Толстой), видные деятели в области до­школьного воспитания за рубежом (Ф. Фребель, М. Монтессори) и в нашей стране (Е. И. Тихеева, Ф. Н. Блехер) успешно со­четали непосредственную работу с детьми с теоретическим осмыс­лением ее результатов.

Становление методики формирования математических представ­лений у дошкольников связано с применением экспериментальных ме­тодов исследования, которые стали внедряться в последнее время.

Научный поиск в этой области ведется в Институте дошкольно­го воспитания АПН СССР и в ряде других научных и учебных учреждений страны. В этой работе принимают участие и воспитатели, методисты, преподаватели.

В последние годы широкое развитие получили исследования проб­лем обучения шестилеток (АПН СССР, НИИ педагогических наук Украинь Грузии, Прибалтийских и других республик, Могилевский педагогический институт и др.). Эти исследования оказывают непосредственное влияние на теорию и практику формирования элементарных математических представлений у дошкольников.В современных условиях в связи с переходом к обучению в школе детей с шестилетнего возраста1 особую значимость приобре­тает разработка методов совершенствования подготовки дошкольни­ков к освоению школьной математики.

Исследования в области формирования элементарных мате­матических представлений у детей непосредственно связаны с практи­кой и дают научные способы решения ее важнейших проблем. Разрабатываемые содержание, методические приемы, дидактические средства и формы организации работы находят применение в практи­ке формирования элементарных математических представлений у де­тей в детском саду. Публикация основных результатов исследо­вания делает их достоянием широких кругов дошкольных работников. Рекомендации ученых учитываются при переработке программы раз­вития элементарных математических представлений в детском саду. Периодически в ней производятся изменения, вносятся новые тре­бования и задачи с учетом результатов научных исследований. Выводы и рекомендации ученых способствуют совершенствованию работы детских садов по развитию математических представлений у детей, служат основой для последующих научных исследований.

Студенческие, учебно- и научно-исследовательские работы (конт­рольные, курсовые, выпускные, дипломные), в которых приобретают­ся знания, навыки и умения, необходимые будущему специалисту, должны отвечать требованиям актуальности, новизны, теоретической и практической значимости, объективности и достоверности, как и любые другие научные работы, посвященные проблемам математи­ческого развития дошкольников.

Исследование проблем формирования элементарных математи­ческих представлений у детей имеет такую же логику и структуру, как и любое научно-педагогическое исследование. Оно начинается с определения объекта и предмета исследования, формулирования це­лей, задач, гипотез, характеристик основных методологических и тео­ретических позиций. Затем осуществляется выбор соответствующих методов исследования, которые дают возможность получить исходные научные данные. И наконец, необходим анализ полученных резуль­татов. На их основе делают выводы и научно-практические ре­комендации.

Важно правильно определить объект и предмет исследо­вания. Ими могут быть разные стороны процесса формирования эле­ментарных математических представлений у детей. Так, если в каче­стве объекта исследования выступают практические действия детей, способствующие их умственному развитию, то предметом исследова­ния могут стать организованные действия малышей с совокупностя­ми предметов, необходимые для формирования самых элементарных представлений о числе. Выделение предмета помогает четче обозна­чить проблему исследования, которой в данном случае может быть совершенствование процесса формирования количественных представлений у самых маленьких детей и организация обучения их на занятиях (исследование В. В. Даниловой).

Цели исследования могут быть связаны с:

— отбором: оптимального (по объему, сложности и последова­тельности раскрытия) содержания процесса формирования простей­ших математических представлений у детей;

— научным обоснованием новых методов, форм, средств обучения выяснением комплекса условий, необходимых для успешного решения задач математического развития детей;

— разработкой новых приемов контроля за уровнем развития дошкольников при формировании у них элементарных математи­ческих представлений;

—выявлением новых закономерностей процесса формирования математических представлений детей и их обоснованием;

— совершенствованием методов исследования проблем подготов­ки детей в детском саду к усвоению математики в школе.

Обычно в исследовании решается не одна, а несколько взаимосвязанных между собой з а д а ч, которые вытекают из целей и конкретизируют их. Содержанием таких задач может быть:

— изучение сущности процесса формирования тех или иных математических представлений у детей: особенности, структура, по­следовательность, отношения с другими процессами и явлениями и т. д.;

—выявление условий, обеспечивающих наиболее успешное ус­воение детьми практических и умственных действий, лежащих в основе математических представлений;

— экспериментальная проверка системы педагогического руко­водства учебно-познавательной деятельностью детей в процессе фор­мирования у них элементарных математических представлений;

— разработка методических рекомендаций для различных кате­горий дошкольных работников по организации процесса матема­тического развития детей и др.

Так, в исследовании, посвященном формированию у детей сред­него и старшего дошкольного возраста знаний о величине предме­тов и об элементарных способах измерения (Р. Л. Березина), были поставлены и решены следующие задачи:

—Изучены особенности определения и распознавания детьми ве­личины предметов.

—Выявлены уровни развития у них представлений о способахи мерах измерения различных объектов.

Разработана система формирования у детей дошкольного возраста знаний о величинах и способах их измерения.

Важным этапом исследовательской работы является форму­лирование гипотезы. Возникает она уже при изучении и анализе литературы, уточняясь, развиваясь и конкретизируясь по ме­ре проведения исследования.

Так, изучая особенности формирования представлений у дошколь ников о массе предметов, исследователь (Н. Г. Белоус) пред­положил, что истоком понятия массы может стать развитие «бари­ческого чувства»1 у детей. Далее, развивая гипотезу, он предполага­ет, что процесс дифференцированной оценки массы различных пред­метов должен протекать сначала на сенсорной основе путем не­посредственного сравнения предметов «на руках», а затем с помощью измерительной деятельности, которая не только расширяет восприя­тия и представления детей о массе, но и наполняет их математи­ческим содержанием. Наконец, в окончательном, наиболее разверну­том своем варианте гипотеза звучит как приблизительное решение проблемы. Автор полагает, что сенсорное обследование массы пред­мета с помощью «взвешивания на руках» — путь для освоения про­цесса измерения величин. Формирование знаний у детей о спосо­бах измерения сначала условной меркой, а в последующем и обще­принятыми эталонами оценки массы будет способствовать не толь­ко более полному и глубокому развитию самого «барического чувства», но и понятия числа. Измерение условной меркой, предшест­вуя измерению общепринятыми эталонами, позволит ребенку осоз­нать значение и роль стандартных средств измерения, сформи­рует у него полноценные представления о массе.

К гипотезе исследователь возвращается неоднократно, на про­тяжении всего исследования. Формулируя ее, он прибегает к обобще­нию, пользуется аналогией и сравнением, мысленно конструирует и моделирует изучаемое явление. С помощью гипотезы прогно­зируется экспериментальная или опытная работа с детьми и ее результаты.

Важную роль в исследовании проблем математического развития ребенка играют основные методологические и теорети­ческие положения, которыми руководствуется исследова­тель. Они возникают на основе глубокого анализа состояния на­уки, критического рассмотрения ее ведущих теорий, концепций, идей. С этой целью исследователь изучает работы классиков марксизма-ленинизма, основополагающие документы партии и правительства по народному образованию, литературу по физиологии, общей, детской и "педагогической психологии, общей и дошкольной педагогике, ме­тодике обучения математике в школе, детском саду, программы, учебные пособия и другие источники.

Реализация и проверка теоретических положений осуществляет­ся с помощью различных методов исследования: наблю­дений, анкетирования, бесед, диагностических заданий, изучения пе­дагогической документации, эксперимента, анализа продуктов дет­ской деятельности. Продуманное и целенаправленное их использо­вание в определенной системе (методика исследования) дает воз­можность решить задачи исследования, проверить гипотезу, получить достоверные научные факты и результаты. Результаты иссле­дования, подвергаясь многостороннему качественному и коли­чественному анализу с применением статистико-математических ме­тодов, служат выделению существенных связей и зависимостей, по­строению теоретических и практических выводов и рекомендаций.

Ведущим методом исследования проблем формирования элемен­тарных математических представлений у детей является экспери­мент, включая его основные разновидности: лабораторный и ес­тественный.

В эксперименте выделяют его констатирующий, формирующий и контрольный этапы. Каждый из них требует тщательной разработки, соблюдения принципа структурного равенства при подборе и распре­делении детей- в экспериментальные и контрольные группы, раз­работки методики точной регистрации (с помощью различных средств) результатов этапов и всего хода экспериментальной работы, которая может длиться от нескольких месяцев до нескольких лет.

В большинстве выполненных на современном этапе исследова­ний в данной области констатирующий эксперимент направлен на выяснение особенностей количественных, пространственных, вре­менных и некоторых других представлений, имеющихся, у ребенка. На его основе определяются, а затем, и классифицируются трудности, Ошибки, недостатки восприятия и понимания, устанавливаются разныеуровни, этапы и ступени "развития детских представлений. Это служит отправной точкой для формирующего, или, как еще его называют, преобразующего, эксперимента. В нем обычно разрабаты­вается и апробируется система педагогических мер, являющаяся наи­более оптимальной для развития соответствующих математических представлений у детей. Наконец, контрольный эксперимент показы­вает, насколько эффективно и оправдано используется созданная педагогическая система и реализуются методические концепции.

Глава II. ИЗ ИСТОРИИ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИИ У ДЕТЕЙ